大規模柔軟多体システムのモデリングと動力学シミュレーション

本研究の目的は、大規模柔軟多体システムのモデリングと動力学シミュレーション方法の開発である。本年度の研究成果を以下に述べる。(1)モデル化方法と力学原理柔軟多体システムに代表される力学系は、膨大な数の拘束条件や力学的関係からなる大規模システムであるが、本研究では、ノンエナ-ジック性に基づくネットワーク理論とダイアコプティクスの発想によるモデル化方法を新たに提案した。これは、個々の運動学的、力学的関係を一旦ばらばらにして、それらの内部接続の関係を構成的に把握することによってシステム構造を再構築するモデル化方法である。とくに大規模な非ホロノ-ム拘束を受ける場合に有効性であり、これを用いて拘束力学系の理論的枠組みの再構成を行った。(2)数値シミュレーション柔軟多体系の数学モデルは、一般に陰関数形式の微分代数方程式群であり、ルンゲクッタ法等の陽解法では数値的不安定性を招来する。そこで、スティッフ安定な陰解法の一つであるBDF積分法を用いて数値解析を行うアルゴリズムを提案した。さらに、ニュートン法の収束計算において高速な演算処理を行うために、記号生成によって解を導出する方法を提案した。これによって、通常のガウスの消去法の約1万倍の高速性を実現した。以上、今年度の研究成果を述べたが、成果の一部は日本機会学会論文集に掲載されている。

本研究の目的は、大規模柔軟多体システムのモデリングと動力学シミュレーション方法の開発である。本年度の研究成果を以下に述べる。(1)モデル化方法と力学原理柔軟多体システムに代表される力学系は、膨大な数の拘束条件や力学的関係からなる大規模システムであるが、本研究では、ノンエナ-ジック性に基づくネットワーク理論とダイアコプティクスの発想によるモデル化方法を新たに提案した。これは、個々の運動学的、力学的関係を一旦ばらばらにして、それらの内部接続の関係を構成的に把握することによってシステム構造を再構築するモデル化方法である。とくに大規模な非ホロノ-ム拘束を受ける場合に有効性であり、これを用いて拘束力学系の理論的枠組みの再構成を行った。(2)数値シミュレーション柔軟多体系の数学モデルは、一般に陰関数形式の微分代数方程式群であり、ルンゲクッタ法等の陽解法では数値的不安定性を招来する。そこで、スティッフ安定な陰解法の一つであるBDF積分法を用いて数値解析を行うアルゴリズムを提案した。さらに、ニュートン法の収束計算において高速な演算処理を行うために、記号生成によって解を導出する方法を提案した。これによって、通常のガウスの消去法の約1万倍の高速性を実現した。以上、今年度の研究成果を述べたが、成果の一部は日本機会学会論文集に掲載されている。