冪単部分群の座標環のクラスター構造の加法的圏化と乗法的圏化の関係について

单能子群坐标环簇结构的加法分类与乘法分类关系

• 批准号: 22KJ1741
• 负责人: 池田 湧哉
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1741/
• 关键词: 量子群; クラスター代数; KLR代数; 前射影代数; 量子座標環; 表現論; 幾何学的表現論; 圏化; 箙多様体; クリスタル; R行列; 旗多様体

前半はフレームのあるpreprojective　algebraの拡大の次元とKhovanov-Lauda-Rouquier代数(以下KLR代数)の加群圏におけるR行列の位数の関係について手がかりを得るために, KLR代数の加群圏における数値的な予想を立てることが必要であった. 予想の正しさを保証するために多くの具体例の計算が必要となる. 具体例の計算のためにPythonを用いてKLR代数の標準表現の具体的な構造を計算するプログラムを作成した. 具体的には標準加群の基底を決定した上でそれらに対するKLR代数の生成元の作用を書き下すようなものである. このプログラムにより標準加群のブロックの構造に関する予想が立った.後半はこの予想の証明に取り組んだ. まずはA型の場合における証明を試みた. KleshchevとRamの結果によるとKLR代数の標準加群はgood wordと呼ばれる対象によって分類され, good wordはLyndon good wordと呼ばれる対象の組み合わせによって表される. A型の場合はまずLyndon good wordが簡単であり, cuspidal加群自身も1次元であることがわかるのである種の計算についてはスムーズに行える. A型の場合には, 標準加群の各ブロックにおいて最短のシャッフル置換によって定義される元が存在することがわかり, これによって最高ウェイト圏に対して成り立ちやすい結果の類似を証明することができた. 例えばKleshchevとRamの論文で予想されていた標準加群が単純になる必要十分条件や標準加群の間の射の具体的構成並びにその性質についての結果である. 今回のような具体的な記述は一般の型に対しても拡張できることが期待できる.

The first half of the KLR algebra is the Khovanov-Lauda-Rouquier algebra (KLR algebra). The calculation of the specific examples is necessary to guarantee the correctness of the plan. Specific examples of calculation and construction of standard representations of KLR algebras using Python The base of the standard addition group is determined by the function of the generator of the KLR algebra. The structure of the standard additive group is expected to be established. The second half of the paper is to prove that the paper is composed of two parts. A type of proof is required. Kleshchev and Ram's result is the standard addition group of KLR algebra. Good word and Ram's result is the standard addition group of KLR algebra. Good word and Ram's result is the standard addition group of KLR algebra. A type of occasion is not Lyndon good word. In the case of type A, the standard addition group has the shortest possible substitution, the definition of the element, the existence of the highest possible substitution, and the similarity of the results. For example, Kleshchev and Ram's paper are considered to be the results of the standard addition group, the necessary conditions, the specific composition of the standard addition group, and the properties of the standard addition group. This paper describes the specific description of the general type of.

项目成果

量子群と幾何学

量子群和几何

• 发表时间: 2021
• 作者: Onishi. E;Inoue. S;Brooks. J;Yamamoto. S;池田湧哉
• 通讯作者: 池田湧哉