局所体上の代数群の既約許容表現の不変量について

关于局部域上代数群不可约表示的不变量

• 批准号: 06740038
• 负责人: 高橋 哲也
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740038/
• 关键词: P進体; スーパーカスピダル; 指標公式; イプシロンファクター

今年度は、以下の結果を得た。まだ、計算を始めたばかりのものもあり、論文としてまとめることができたのは最初の一つのみである。1.Fの剰余標数が2のときのGL_2(F)の指標公式Fの剰余標数が2のときにGL_2(F)の既約許容表現の指標公式を得た。この場合には今までと違いアニソトロピックトーラスにワイルドな分岐拡大体の乗法群が現われるので全く異なるタイプの結果が得られた。この指標公式が得られたのでその応用としてSL_2(F)の指標公式を導けるはずだが、まだその計算は実行されていない。証明は、以下のように実行された。一般にGL_2(F)の主系列表現、特殊表現については指標公式は既知であるのでFの剰余標数が2のときのGL_2(F)の既約スーパーカスピダル表現について考えればよい。またジャッケ-ラングランズ対応によりGL_2(F)の既約スーパーカスピダル表現とF上の2次の可除代数Dの乗法群の次数が1より大きい既約表現がその指標が-1倍という関係で1対1に対応することが知られているので、D^xの既約表現の指標を計算すればよい。D^xの既約表現の中で今指標を計算したい表現はFのワイルドに分岐した2次拡大体Kの乗法群を含む部分群Hの1次元表現の誘導表現として得られることが分かっているので、それをFの全ての2次拡大体の乗法群に制限して現われる1次元表現を決定し、指標を計算した。ここで現われる1次元表現の重複度は高々1であるという土方の定理を本質的に用いた。但し、体Fが一般の時には結果があまりに複雑なので実際に論文にまとめたのはFがQ_2上不分岐のときのみである。2.GL_m(F)×GL_n(F)のε-ファクターGL_3(F)のスーパーカスピダル表現のホイタッカーモデルをFが1の原始3乗根を含みFの剰余標数が3でないという条件のもとで計算した。ただし、GL_m(F)×GL_n(F)のε-ファクターの計算を行なうには、m=2,n=3のときでも、まだ多くの計算を必要とする。

This year, the following results were obtained.まだ、计算を始めたばかりのものもあり、论文としてまとめることができたのは最初の一つのみである。1. The index formula of GL_2(F) with the residual number of F = 2 and GL_2(F) with the approximate allowable performance is obtained. In this case, the results of the analysis are different. The index formula of SL_2(F) is derived from the formula of SL_2(F). Proof that the following is true. General GL_2(F) of the main series performance, special performance of the index formula is known, F of the residual standard number is 2, GL_2(F) of the reduced, P of the main series performance is examined. The reduced performance index of GL_2(F) and D^x is calculated from the index of the reduced performance index of GL_2(F) and D^x. D^x's reduced performance and current indicators are calculated. F's reduced performance and current indicators are calculated. F's reduced performance and current indicators are calculated. The first dimension is represented by a high degree of repetition. The second dimension is represented by a high degree of repetition. The third dimension is represented by an essential theorem. However, in general, the result is that there is no difference in Q_2. 2. GL_m (F)×GL_n(F) ε-GL_3(F) If the calculation of GL_m(F)×GL_n(F) is to be carried out, m=2,n=3, and many calculations are necessary.