多様なデータに対するChange-planeモデルの推定手法と理論について

本年度は、サブグループを特徴付ける共変量が高次元の場合のサブグループの有無に関する検定手法の開発を行なった。この研究課題の難所として、サブグループが存在しないという帰無仮説下の元で、サブグループの分類を特徴付ける高次元のパラメータが識別不可能になることが挙げられる。この識別不可能性により、（１）パラメータが高次元でなくても、通常の尤度比検定統計量の帰無仮説下での漸近分布が複雑になり、検定を行う際に計算負荷の高い手法が必要になる、（２）パラメータが高次元の場合はそもそも通常の尤度比検定統計量の漸近分布が存在しないと予想される、という理論そして応用上の問題が発生する。これを解決するため、対立仮説下でのモデルパラメータを罰則項付きの尤度を用いて推定し、この推定量を基礎に尤度比検定統計量を求めることを提案した。こうすることで、帰無仮説下で、識別できない高次元パラメータが漸近的に0に縮小され、帰無仮説下での検定統計量の漸近分布の近似が容易になる。実際、その漸近分布が自由度１のカイ二乗分布と０の一点分布の混合分布になることが示せた。この分布の分位点を求めることは容易であるので、先行研究のようにブートストラップなどの計算負荷の高い手法を用いずとも検定を行うことができる。よって理論的な観点から言えば、（１）変数が高次元の場合の手法開発、（２）計算負荷が低い手法開発という当初の二つの目的を達成することができた。

本年度は、サブグループを特徴付ける共変量が高次元の場合のサブグループの有無に関する検定手法の開発を行なった。この研究課題の難所として、サブグループが存在しないという帰無仮説下の元で、サブグループの分類を特徴付ける高次元のパラメータが識別不可能になることが挙げられる。この識別不可能性により、（１）パラメータが高次元でなくても、通常の尤度比検定統計量の帰無仮説下での漸近分布が複雑になり、検定を行う際に計算負荷の高い手法が必要になる、（２）パラメータが高次元の場合はそもそも通常の尤度比検定統計量の漸近分布が存在しないと予想される、という理論そして応用上の問題が発生する。これを解決するため、対立仮説下でのモデルパラメータを罰則項付きの尤度を用いて推定し、この推定量を基礎に尤度比検定統計量を求めることを提案した。こうすることで、帰無仮説下で、識別できない高次元パラメータが漸近的に0に縮小され、帰無仮説下での検定統計量の漸近分布の近似が容易になる。実際、その漸近分布が自由度１のカイ二乗分布と０の一点分布の混合分布になることが示せた。この分布の分位点を求めることは容易であるので、先行研究のようにブートストラップなどの計算負荷の高い手法を用いずとも検定を行うことができる。よって理論的な観点から言えば、（１）変数が高次元の場合の手法開発、（２）計算負荷が低い手法開発という当初の二つの目的を達成することができた。