多様なデータに対するChange-planeモデルの推定手法と理論について

各种数据的变平面模型估计方法和理论

• 批准号: 22KJ0836
• 负责人: 武石 将大
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0836/
• 关键词: 仮説検定; 漸近分布

本年度は、サブグループを特徴付ける共変量が高次元の場合のサブグループの有無に関する検定手法の開発を行なった。この研究課題の難所として、サブグループが存在しないという帰無仮説下の元で、サブグループの分類を特徴付ける高次元のパラメータが識別不可能になることが挙げられる。この識別不可能性により、（１）パラメータが高次元でなくても、通常の尤度比検定統計量の帰無仮説下での漸近分布が複雑になり、検定を行う際に計算負荷の高い手法が必要になる、（２）パラメータが高次元の場合はそもそも通常の尤度比検定統計量の漸近分布が存在しないと予想される、という理論そして応用上の問題が発生する。これを解決するため、対立仮説下でのモデルパラメータを罰則項付きの尤度を用いて推定し、この推定量を基礎に尤度比検定統計量を求めることを提案した。こうすることで、帰無仮説下で、識別できない高次元パラメータが漸近的に0に縮小され、帰無仮説下での検定統計量の漸近分布の近似が容易になる。実際、その漸近分布が自由度１のカイ二乗分布と０の一点分布の混合分布になることが示せた。この分布の分位点を求めることは容易であるので、先行研究のようにブートストラップなどの計算負荷の高い手法を用いずとも検定を行うことができる。よって理論的な観点から言えば、（１）変数が高次元の場合の手法開発、（２）計算負荷が低い手法開発という当初の二つの目的を達成することができた。

今年，当表征亚组的协变量很高时，我们开发了一种用于存在或不存在亚组的测试方法。该研究主题的一个困难部分是，在没有亚组的零假设下，表征亚组分类的高维参数变得难以区分。这种不可区分的性会引起理论和应用问题，即（1）正常可能性比率测试统计在零假设下的渐近分布是复杂的，即使参数不是高维度的，并且在执行测试的情况下，需要进行高度的测试时，需要高度计算强度的方法，并且（2）均具有高度的样子，并且（2）具有高度的概述，以至于（2）具有较高的测试。首先。为了解决这个问题，我们建议使用带有惩罚条款的可能性估算替代假设下的模型参数，并根据此估计量找到可能性比率测试统计量。这允许在零假设下渐近地降低至零，使得不可识别的高维参数逐渐降低，从而更容易近似于原假设下的测试统计量的渐近分布。实际上，结果表明，渐近分布是卡方分布的混合分布，其自由度为1，单点分布为0。很容易找到该分布的分位数，因此可以在不使用计算强度的方法（例如Bootstrap）（如先前的研究中）进行测试。因此，从理论的角度来看，我们能够实现两个初始目标：（1）当变量具有高维度时，开发一种方法，（2）（2）开发具有低计算负载的方法。

项目成果

A Shrinkage Likelihood Ratio Test for High-Dimensional Subgroup Analysis with a Logistic-Normal Mixture Model

• 发表时间: 2023-07
• 作者: Shota Takeishi