Berechnungskomplexität der Bettizahlen komplex-algebraischer Varietäten

本文还研究了拓扑半代数Mengen的算法问题。Im Gegenetudazu gibt es viel weniger Arbeiten über das entsprechende Problem für komplexe Varietäten.当算法在复杂的秋季运行时，韦尔登会被计算出来，这是从Gründen sinnvoll开始的，秋季的研究结果：Erstens könte es wegen der rigiden Natur der komplexen Geometrie effizientre Algorithmen geben。Zweitens können algebraische Schlemen，d.h. solche，die努尔die Körperstruktur von C benutzen，möglicherweise auf allgemeinere Klassen von Körpern angewandt韦尔登（etwa auf Körperpositiver Charakteristik）. Schließlich können die komplexen Methoden auch fr den reellen Fall nützlich sein. Das Ziel dieses Projekts ist es，die Komplexität der Berechnung topologischer Bettizahlen komplexer Varietäten strukturell zu verstehen，d.h.在一个复杂的背景下。使用并行多项式Laufzeit韦尔登来求解。Da das allgemeine Problem wohl nicht in polynomialer Zeit lösbar ist，interessieren uns auch Einschränkungen（etwa eine kleine Zahl von Gleichungen oder Termen）und Spezialfälle（etwa glatte Varietäten oder vollständige Durchschnitte），die in diesem Sinne effizient lösbar sind. Dies hilft die Ursachen der Complexität des Problems zu identifizieren.因此，我们也要解决代数几何中的一些问题，例如韦尔登中的一个复杂的不可约分量问题。

Das algorithmische Problem der Berechnung der Topologie semialgebraischer Mengen ist ausgiebig studiert. Im Gegensatz dazu gibt es viel weniger Arbeiten über das entsprechende Problem für komplexe Varietäten. Auch wenn die reellen Algorithmen ebenso auf den komplexen Fall angewandt werden können, ist es aus folgenden Gründen sinnvoll, diesen Fall gesondert zu studieren: Erstens könnte es wegen der rigiden Natur der komplexen Geometrie effizientere Algorithmen geben. Zweitens können algebraische Algorithmen, d.h. solche, die nur die Körperstruktur von C benutzen, möglicherweise auf allgemeinere Klassen von Körpern angewandt werden (etwa auf Körper positiver Charakteristik). Schließlich können die komplexen Methoden auch für den reellen Fall nützlich sein. Das Ziel dieses Projekts ist es, die Komplexität der Berechnung topologischer Bettizahlen komplexer Varietäten strukturell zu verstehen, d.h. Vollständigkeit in einer Komplexitätsklasse zu beweisen. Insbesondere sollen Algorithmen mit parallel polynomieller Laufzeit entwickelt werden. Da das allgemeine Problem wohl nicht in polynomialer Zeit lösbar ist, interessieren uns auch Einschränkungen (etwa eine kleine Zahl von Gleichungen oder Termen) und Spezialfälle (etwa glatte Varietäten oder vollständige Durchschnitte), die in diesem Sinne effizient lösbar sind. Dies hilft die Ursachen der Komplexität des Problems zu identifizieren. Neben der Berechnung der Bettizahlen sollen auch andere Probleme der algebraischen Geometrie behandelt werden, wie etwa das Zählen der irreduziblen Komponenten einer Varietät.