Berechnungskomplexität der Bettizahlen komplex-algebraischer Varietäten

半代数拓扑学的算法问题是一个很大的问题。我是Gegensatz dazu gibt is viel weiger arbeitenüber das entsprechende problem für komplexe Varietäten。这是一种新的算法，也是一种有效的算法。刘晓明，刘晓华，刘晓华，等.Sole，die Nur die Körperstrukut von C benutzen，möglicherweise auf allgeminere Klassen von Körpern Angewandt Werden(etwa auf Körper Potiver Charakteristik)。Schlie？lich könnnen die komplexen Methoden auch für den reellen Fall nützlich sein.Das Ziel Dieses Projekts ist es，die Komplexität der Berechnung topology ischer Bettisahlen komplexer Varietäten strukturell zu verstehen，D.H.伏尔斯特恩迪基特在einer Komplexitätsklasse zu beweisen.Insbeondere Sollen算法和并行多项式Laufzeit Enwickelt被提出。因为所有的问题都在多项式中出现，所以我们的兴趣不在这个问题上，而是死在一个有效的L的问题上。你的身份问题就是你的问题所在。几何和几何的代数问题都是由几何图形和几何图形组成的，它们是由几何图形和图形组成的。

Das algorithmische Problem der Berechnung der Topologie semialgebraischer Mengen ist ausgiebig studiert. Im Gegensatz dazu gibt es viel weniger Arbeiten über das entsprechende Problem für komplexe Varietäten. Auch wenn die reellen Algorithmen ebenso auf den komplexen Fall angewandt werden können, ist es aus folgenden Gründen sinnvoll, diesen Fall gesondert zu studieren: Erstens könnte es wegen der rigiden Natur der komplexen Geometrie effizientere Algorithmen geben. Zweitens können algebraische Algorithmen, d.h. solche, die nur die Körperstruktur von C benutzen, möglicherweise auf allgemeinere Klassen von Körpern angewandt werden (etwa auf Körper positiver Charakteristik). Schließlich können die komplexen Methoden auch für den reellen Fall nützlich sein. Das Ziel dieses Projekts ist es, die Komplexität der Berechnung topologischer Bettizahlen komplexer Varietäten strukturell zu verstehen, d.h. Vollständigkeit in einer Komplexitätsklasse zu beweisen. Insbesondere sollen Algorithmen mit parallel polynomieller Laufzeit entwickelt werden. Da das allgemeine Problem wohl nicht in polynomialer Zeit lösbar ist, interessieren uns auch Einschränkungen (etwa eine kleine Zahl von Gleichungen oder Termen) und Spezialfälle (etwa glatte Varietäten oder vollständige Durchschnitte), die in diesem Sinne effizient lösbar sind. Dies hilft die Ursachen der Komplexität des Problems zu identifizieren. Neben der Berechnung der Bettizahlen sollen auch andere Probleme der algebraischen Geometrie behandelt werden, wie etwa das Zählen der irreduziblen Komponenten einer Varietät.