Constructing mathematical foundation in interdisciplinary field of optics and machine learning

构建光学与机器学习跨学科领域的数学基础

• 批准号: 22K19787
• 负责人: 佐藤 一誠
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K19787/
• 关键词: 機械学習; 光学

ランダム射影＋カーネル法の射影部分を光学デバイスで置き換える場合、光学デバイスの性質から、実際には従来のランダム射影＋カーネル法とは異なるアルゴリズムとなるため、その性質は理論的には十分には分かっていない。性質1. １本のレーザーを回折光学素子に通してランダムなパターンを構築することからランダム射影として0/1の疎な２値行列(1の数が少ない)を用いる必要がある。性質2. 入力に対して複数のランダムパターンを切り替えて射影するよりも、１つの(長い)行列をずらしながら入力を射影させて畳み込みを行うほうが高速に計測可能である。これらの性質は、ランダム射影による特徴抽出＋カーネル法の従来研究とは大きく異なり理論解析の観点からも難しい点がある。性質1.により、ランダム射影の従来理論で基礎となる射影行列の劣ガウス性が仮定できない。性質2.により、射影された特徴ベクトルのそれぞれの特徴量は射影行列をずらしながら適用しているので、使われている射影行列に重複部分があるため独立性を仮定できない。本年度では、以下の解析を行った。元の入力同士のL2ノルムでの距離が、射影された特徴ベクトルの空間でのL2ノルムの距離で近似できることを示しているためカーネル法を用いるアルゴリズムでは特に重要な性質である制限等長性 (Restricted isometry property, RIP)の証明を行った。具体的には、制約１に対しては上記のランダム射影による特徴ベクトルがBernstein条件を満たす十分条件を示し、Bernstein不等式を利用することで解決した。制約2に対しては射影されたベクトルの構成要素を独立な要素に分割する際に，２つ入力データの差で表現される特徴ベクトル（入力が画像の場合は差分画像）の自己相関に類似した量によってRIPが成り立つ確率が変動することを示した。

The projective part of the projective part of the optical system, the projective part, the projective part. Sex 1. 1 in this book, the optical element is folded back, and the optical element is followed. it is necessary to use the line "0", "1", "1", "1" and "2". Sex 2. In terms of the input force, the number of elements, the number of lines, the line and the length of the line, the speed, the speed, the speed, The purpose of this paper is to study the theory and analysis of the theory by means of special extraction and analysis of theory. Sex 1. To reason that the projective line is inferior to the base line, the character is determined. Sex 2. To measure the projective line, the line, the line. For the current year, the following parses will be made. The distance between L2 and projective devices is similar to that of L2, and the distance between L2 and L2 is similar to that of L2. The measurement method is based on the Restricted isometry property, RIP, and so on. The specific conditions, such as the projection, the Bernstein condition, the ten-point condition, and the Bernstein inequality, can be used to solve the problem. About 2% of the projective system, the system,