Development of a new topological data analysis by integration with computational vison theory

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本年度は以下の研究を行なった。まず、生物分野に関しては、分担者（矢尾）から提供されたマウスの脳切片試料の位相的特徴を、ニューラルネットワークが抽出できるか試みた。具体的にはimage-to-image回帰の一つであるU-Netを利用し、脳切片試料から計測した、画像としての質量顕微鏡（Imaging Mass Spectrometry：IMS）データをU-Netに入力し、出力として対応するパーシステント図（Persistent Diagram：PD）を出力するよう、一万枚程度のデータを用いて学習を行なった。モデルのアーキテクチャやハイパーパラメタを変えながら幾つか検討したが、残念ながら良好な結果を得ることはできなかった。天文学分野としては、高速読み出しされた星像の画像群から像の広がりやボケ具合に関して大気揺らぎの影響が比較的少ない画像を選び出すという研究テーマを研究協力者（小西）から提示され、具体的に研究を開始することにした。また、代表者（末谷）が行っているランダム神経回路網におけるカオスの発生シナリオについて、結合行列のトポロジカルな性質と分岐図との関係について調べ、その部分的結果を物理学会おいて口頭発表した。さらに、末谷が以前から行っている数知覚に関する計算論的アプローチ（数字画像や複数の物体が写っている視覚刺激から概念としての数がニューラルネットワークの状態として表象されるか）について、本研究のアイデアを取り込んだ研究を分担者（赤穂）と新たに行っている。分担者の一宮は時系列データに対するPDの応用、三浦はトロピカル幾何学を用いたデータ解析への応用などの関連研究を行なった。