Blöcke mit metazyklischen Defektgruppen

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In der Mathematik bilden Gruppen ein Modell für Symmetrien. Die Darstellungstheorie macht abstrakte Gruppen konkreten Berechnungen zugänglich. Irreduzible Darstellungen, die Grundbausteine für beliebige Darstellungen, werden zu sogenannten Blöcken zusammengefasst. Jedem Block ordnet man seine Defektgruppe zu, die seine Struktur weitgehend bestimmt. Die genauen Beziehungen zwischen Blöcken und ihren Defektgruppen sind Gegenstand offener allgemeiner Vermutungen, die auf Alperin, Brauer, Broué, Dade, Donovan und andere zurückgehen, ein Lokal-Global-Prinzip in der Darstellungstheorie bilden und international im Zentrum moderner Forschung stehen. Am besten bekannt ist die Struktur von zwei bestimmten Typen von Blöcken: von nilpotenten Blöcken und von Blöcken mit zyklischen Defektgruppen. In dem Projekt soll die Struktur von Blöcken mit metazyklischen Defektgruppen untersucht werden, vor allem in Charakteristik 2 und im Blick auf die oben genannten Vermutungen. Ziel ist eine weitgehende Verallgemeinerung von Resultaten von Brauer, Olsson, Usami und anderen.