Symmetrische Gruppen, einfache Module und Vertizes

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Das Projekt soll einen betrag zur Darstellungstheorie endlicher symmetrischer Gruppen leisten. Diese ist eng verbunden mit kombinatorischen Fragestellungen und besitzt Anwendungen in Physik und Chemie. Jeder irredeziblen Darstellung D einer endlichen Gruppe G über einem Körper F der Charakteristik p größer als 0 ordnet man eine bis auf Konjugation eindeutig bestimmte p-Untergruppe von G zu, die man als Vertex von D bezeichnet. Der Vertex ist eine wichtige Invariante von D; er ist u.a. ein Maß für die relative projektivität von D. Die Bestimmung der Vertizes von irreduziblen Darstellungen endlicher symmetrischer Gruppen ist ein offenes Problem. In dem Projekt soll dieses in ausgewählten Schlüsselbeispielen gelöst werden. Damit soll eine Basis für weitergehende Vermutungen geschaffen werden. Bei der Durchführung des Projekts werden sowohl theoretische Ansätze als auch algorithmische Verfahren verwendet werden.