分位点回帰モデルにおけるモデル選択規準に関する研究

分位数回归模型的模型选择标准研究

• 批准号: 13J07978
• 负责人: 高梨 耕作
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J07978/
• 关键词: モデル選択; Mosco収束; 凸解析; ノンパラメトリック推定; 漸近正規性; 分位点回帰; 非線型作用素

本年度の成果は、Mosco位相による法則収束、法則の意味でのargmin収束、および無限次元の漸近正規性が得られたことである。本研究は、分位点回帰モデルにおけるモデル選択の、統計的損失の最小値達成を証明する。そのために、推定関数が凸であることを利用し、一様収束よりは弱いがargminの収束は保証する強さのMosco位相を使う。昨年度までの研究において、目的関数LADのMoscoトポロジーでの収束は、目的関数LADのレゾルベントの各点収束と同値である、ということがわかった。さらに、このレゾルベントの各点収束は、LADの劣微分作用素のグラフ収束と同値である。よって、LAD劣微分作用素の大数法則を示せば、Mosco収束を示したことになる。LAD劣微分作用素の大数法則は、ランダムセットの大数法則であるが、集合値となる事象は０集合である。よって、通常のヒルベルト空間での大数法則から導け、証明を完遂できた。これらは、推定量および最小損失の一致性の話題である。では、その漸近分布(法則収束)はどうなるであろうか？今年度はこれを求めることを目標にした。まず、Mosco位相での法則収束を定義した。推定関数が凸であり、パラメタ空間が可分ならば、Mosco位相はmetricを入れることができる。このmetricでBorel集合族をつくり、その上で法則収束を定義した。つぎに下半連続な凸関数に対し、弱位相でのargmin収束を示す。その上で、劣微分作用素に対し、中心極限定理をいう。劣微分作用素は多価写像であるが、その可測選択子に中心極限定理を適用する。そして、可測選択子全体の集合ともとの劣微分作用素は一致することを示した。よって、漸近正規性が出てくる。今年度はこれらの結果を得るための、数学的道具立ての整備に費やした。目標にしていた結果は概ね得られた。学術専門誌への投稿は今後の課題とするところである。

The results of this year, the Mosco phase to improve the rule of law, the law means to improve the argmin bundle, and to limit the accuracy of the near-normalization. In this study, the quantile response index was selected, and the minimum statistical error was achieved. It is assumed that the number of convexity, the number of convexity, the utilization, the weak, the weak, the argmin, the security, the strength, the Mosco phase, the utilization, the weak, the strong Mosco phase. Last year, we studied the LAD, the Mosco, the bundles, the bundles, the points, the bundles and the bundles. The number of points is different, and that of LAD is the same as that of the same point. The prime of action of inferior differential action of LAD, the rule of large number shows that, and the bundle of Mosco shows that there is no difference between the two. LAD bad differential action prime "large number rule", "big number rule", "set", "set". In general, it is necessary to check the number of large numbers in space, and to verify that the error is complete. We need to know how to determine the minimum loss of consistency and how to solve the problem. Is there a close distribution (legal bundles)? do you know what to do? This year, I would like to ask for more information about this year. This is the definition of the definition of the Mosco phase. It is presumed that the number of convex data, the number of space separable, and the phase of Mosco metric can be used in the system. The metric Borel collection family defines the bundles of rules. The bottom half of the system shows the number of bumps and the weak phase of the argmin bundle. The upper part, the inferior differential element, the central limit theorem and the lower limit theorem. The inferior differential action element "many" writes the image of the sub-center limit theorem of the inferior differential action element, which can be measured. The whole set of measurable subsets is consistent with each other in terms of differential factors. There is a high degree of accuracy and near normalization. The results of this year's school year show that the props of mathematics have been set up and the props of mathematics have been set up. The results show that the results are generally satisfactory. Students and magazines will contribute to the project in the future.

项目成果

Convergence of Computed Dynamic Models and Their Bayesian Estimation

计算动态模型的收敛及其贝叶斯估计

• 发表时间: 2016
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

Pointwise Asymptotic Normality of Concave Extended Linear Model

凹扩展线性模型的逐点渐近正态性

• 发表时间: 2016
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

分位点回帰による期待ショートフォール最適化とポートフォリオ選択

使用分位数回归进行预期缺口优化和投资组合选择

• 发表时间: 2016
• 期刊: ジャフィー・ジャーナル
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄
• 通讯作者: 髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄

Quantile Regression for Infinite Dimiensional Parameter Space

无限维参数空间的分位数回归

• 发表时间: 2013
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;Kosaku Takanashi;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

Epi-Convergence of M-estimators When Objective Functions are Convex

目标函数凸时 M 估计量的外延收敛

• 发表时间: 2015
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作