分位点回帰モデルにおけるモデル選択規準に関する研究

分位数回归模型的模型选择标准研究

• 批准号: 13J07978
• 负责人: 高梨 耕作
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J07978/
• 关键词: モデル選択; Mosco収束; 凸解析; ノンパラメトリック推定; 漸近正規性; 分位点回帰; 非線型作用素

本年度の成果は、Mosco位相による法則収束、法則の意味でのargmin収束、および無限次元の漸近正規性が得られたことである。本研究は、分位点回帰モデルにおけるモデル選択の、統計的損失の最小値達成を証明する。そのために、推定関数が凸であることを利用し、一様収束よりは弱いがargminの収束は保証する強さのMosco位相を使う。昨年度までの研究において、目的関数LADのMoscoトポロジーでの収束は、目的関数LADのレゾルベントの各点収束と同値である、ということがわかった。さらに、このレゾルベントの各点収束は、LADの劣微分作用素のグラフ収束と同値である。よって、LAD劣微分作用素の大数法則を示せば、Mosco収束を示したことになる。LAD劣微分作用素の大数法則は、ランダムセットの大数法則であるが、集合値となる事象は０集合である。よって、通常のヒルベルト空間での大数法則から導け、証明を完遂できた。これらは、推定量および最小損失の一致性の話題である。では、その漸近分布(法則収束)はどうなるであろうか？今年度はこれを求めることを目標にした。まず、Mosco位相での法則収束を定義した。推定関数が凸であり、パラメタ空間が可分ならば、Mosco位相はmetricを入れることができる。このmetricでBorel集合族をつくり、その上で法則収束を定義した。つぎに下半連続な凸関数に対し、弱位相でのargmin収束を示す。その上で、劣微分作用素に対し、中心極限定理をいう。劣微分作用素は多価写像であるが、その可測選択子に中心極限定理を適用する。そして、可測選択子全体の集合ともとの劣微分作用素は一致することを示した。よって、漸近正規性が出てくる。今年度はこれらの結果を得るための、数学的道具立ての整備に費やした。目標にしていた結果は概ね得られた。学術専門誌への投稿は今後の課題とするところである。

今年的结果是通过MOSCO阶段实现法律收敛，法律意义上的Argmin收敛以及无限维度的渐近正态性。这项研究证明了在分位数回归模型中最小统计损失的最小统计损失。为此，我们利用了以下事实：估计函数是凸面并使用MOSCO相，该阶段比统一收敛弱，但可以保证在Argmin中收敛。直到去年的研究表明，MOSCO拓扑中的目标函数LAD的收敛等同于已解决的目标函数LAD的每个点收敛。此外，该解决通风口的每个点收敛等同于LAD的亚分化算子的图收敛性。因此，如果我们介绍了LAD细胞分化的操作员的大量定律，我们已经显示了MOSCO收敛性。 LAD子差异运算符的大量定律是随机集的大量定律，但是设定值的事件是0集。因此，证明已完成，这是从普通希尔伯特（Hilbert）空间中的大量定律中得出的。这些是估计量和最低损失协议的主题。那么，这种渐近分布会发生什么？今年，我们的目标是寻求这个。首先，我们定义了MOSCO阶段的法律融合。如果估计函数是凸，并且参数空间是分开的，则MOSCO相可以是度量的。该指标创建了一个Borel套装家庭，并定义了法律的融合。接下来，对于下半连续凸功能，显示了弱相的Argmin收敛。此外，中心极限定理称为下差分算子。亚分​​化的操作员是一个多价图，但是中心极限定理应用于其可测量的选择器。然后证明了整个可测量选择器集合的细分差异操作员一致。因此，出现渐变性。今年，我花了其余的精力来准备数学工具来获得这些结果。我所针对的结果通常得到。提交学术期刊将是未来的问题。

项目成果

Convergence of Computed Dynamic Models and Their Bayesian Estimation

计算动态模型的收敛及其贝叶斯估计

• 发表时间: 2016
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

Pointwise Asymptotic Normality of Concave Extended Linear Model

凹扩展线性模型的逐点渐近正态性

• 发表时间: 2016
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

分位点回帰による期待ショートフォール最適化とポートフォリオ選択

使用分位数回归进行预期缺口优化和投资组合选择

• 发表时间: 2016
• 期刊: ジャフィー・ジャーナル
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄
• 通讯作者: 髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄

Quantile Regression for Infinite Dimiensional Parameter Space

无限维参数空间的分位数回归

• 发表时间: 2013
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;Kosaku Takanashi;高梨耕作
• 通讯作者: 高梨耕作

Set-Valued Bayes Formula implied by Moment Conditions

矩条件隐含的集值贝叶斯公式

• 发表时间: 2014
• 作者: 田中淳皓;橋本圭司;古南 博;田中淳皓，古南博;Fumiya Tanaka Yukio Iwatsuki;田中文也;田中文也;Fumiya Tanaka;髙梨耕作，中島湧雄，中妻照雄;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;高梨耕作;Kosaku Takanashi
• 通讯作者: Kosaku Takanashi