マルコフ過程の経路及びその加法汎関数の大域的性質とその安定性

马尔可夫过程及其加性泛函路径的全局性质和稳定性

基本信息

批准号：
19K03552
负责人：
上村稔大
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03552/
关键词：
Dirichlet 形式 Hardy 不等式 Homogenization 対称安定過程対称ジャンプ拡散過程 2-scale 収束均質化問題 Mosco収束飛躍型マルコフ過程均質化法 Mosco 収束 Dirichlet 形式気ジャンプ拡散過程特異な Levy 測度退化する Levy 測度 Markov 過程加法汎関数

项目摘要

過渡的で，既約な対称Markov過程で,強Feller性をもつものを考える．このMarkov過程に対応するDirichlet形式を，加藤クラスに属する滑らかの測度により変換した半正定値形式として定義されるシュレーディンガー形式を考えた．このシュレーディンガー形式が正定値となる条件，および対応する拡張されたDirichlet空間の特徴づけを，もとのMarkov過程の臨界性の条件を通して得ることが出来た．その副産物として，指数αをもつ対称安定過程の時間変更過程として，特異な関数によるh-変換過程に対応するDirichlet形式が臨界的となるための条件を得ることが出来た．さらには，シュレーディンガー形式に対するHardy 不等式が成り立つ際の係数の最適性も確認することが出来た．これまでは，偏微分方程式や，その基本解の詳しい性質を確認することにより導出されていたものを，Dirichlet形式の変換論の一般論として確認することが出来た．なお，この結果は，竹田氏との共同研究として，学術雑誌「Transaction of the American Mathematical Society」376巻(2022)において発表した．一方，2階の楕円型偏微分作用素に,ドリフト項と呼ばれる１階の偏微分作用素や，ポテンシャル項と呼ばれる掛け算作用素を付加したときの均質化問題も考えた.特に,展開法(Unfolding method)と呼ばれる手法を用いることで,係数に必ずしも周期性を仮定することなしに均質化問題を解くことが出来ることが最近判明した. 一部，タイで開催された(zoomによる)研究会で発表を行った．現在，論文としてまとめているところである．

考虑一个瞬态，不可还原的对称马尔可夫过程，并具有强大的捕捞性能。我们已经考虑了Schrödinger格式，该格式定义为半阳性确定格式，该格式通过与此Markov过程相对应的DIRICHLET格式，通过属于Kato类的平滑度量转换。可以通过原始Markov过程的临界条件获得相应的扩展Dirichlet空间表征的schrödinger形式的条件。作为此的副产品，我们已经获得了用指数α的对称稳定过程的时间变化过程的条件，以使dirichlet形式使用单数函数对应于H-转换过程，这是至关重要的。此外，当Schrödinger格式的耐受性不平等时，我们能够确认系数的最佳性。到目前为止，我们已经能够以Dirichlet格式确认转换理论的一般理论，该理论是通过检查部分微分方程及其基本解决方案的详细属性而得出的。这些结果发表在《美国数学学会的交易》第376卷（2022）中，作为与武田的联合研究项目。另一方面，当添加称为漂移项或称为二阶椭圆形偏差差分差异的潜在术语的一阶部分差分运算符时，我们还考虑了同质化问题。特别是，最近发现，通过使用一种称为“展开方法”的方法，可以解决均化问题，而无需假设系数周期性。我们在泰国举行的研究小组（由Zoom）介绍了一些演讲。目前正在编译为纸。