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マルコフ過程の経路及びその加法汎関数の大域的性質とその安定性

马尔可夫过程及其加性泛函路径的全局性质和稳定性

基本信息

批准号：
19K03552
负责人：
上村稔大
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03552/
关键词：
Dirichlet 形式 Hardy 不等式 Homogenization 対称安定過程対称ジャンプ拡散過程 2-scale 収束均質化問題 Mosco収束飛躍型マルコフ過程均質化法 Mosco 収束 Dirichlet 形式気ジャンプ拡散過程特異な Levy 測度退化する Levy 測度 Markov 過程加法汎関数

项目摘要

過渡的で，既約な対称Markov過程で,強Feller性をもつものを考える．このMarkov過程に対応するDirichlet形式を，加藤クラスに属する滑らかの測度により変換した半正定値形式として定義されるシュレーディンガー形式を考えた．このシュレーディンガー形式が正定値となる条件，および対応する拡張されたDirichlet空間の特徴づけを，もとのMarkov過程の臨界性の条件を通して得ることが出来た．その副産物として，指数αをもつ対称安定過程の時間変更過程として，特異な関数によるh-変換過程に対応するDirichlet形式が臨界的となるための条件を得ることが出来た．さらには，シュレーディンガー形式に対するHardy 不等式が成り立つ際の係数の最適性も確認することが出来た．これまでは，偏微分方程式や，その基本解の詳しい性質を確認することにより導出されていたものを，Dirichlet形式の変換論の一般論として確認することが出来た．なお，この結果は，竹田氏との共同研究として，学術雑誌「Transaction of the American Mathematical Society」376巻(2022)において発表した．一方，2階の楕円型偏微分作用素に,ドリフト項と呼ばれる１階の偏微分作用素や，ポテンシャル項と呼ばれる掛け算作用素を付加したときの均質化問題も考えた.特に,展開法(Unfolding method)と呼ばれる手法を用いることで,係数に必ずしも周期性を仮定することなしに均質化問題を解くことが出来ることが最近判明した. 一部，タイで開催された(zoomによる)研究会で発表を行った．現在，論文としてまとめているところである．

The transition is about Markov process, strong Feller property. The Dirichlet form of Markov process belongs to the semi-definite form. The condition for the form of a Markov process to be positive definite is obtained by passing through the condition for the criticality of a Markov process. A by-product of a stable process is a time-dependent process, and a specific number of h-dependent processes are dependent on a Dirichlet form. The Hardy inequality is established by determining the optimality of the coefficients in the equation. The detailed properties of the fundamental solutions of partial differential equations are confirmed. The results of this study were published in the journal "Transaction of the American Mathematical Society" 376 (2022). The first order partial differential action element of the second order and the second order partial differential action element of the first order are added to the first order partial differential action element of the second order and the second order partial differential action element of the first order. In particular, the unfolding method is used to solve the problem of homogenization. A part of the research meeting will be held on the occasion of the opening of the exhibition (zoom). Now, the thesis is.