マルコフ過程の経路及びその加法汎関数の大域的性質とその安定性

马尔可夫过程及其加性泛函路径的全局性质和稳定性

基本信息

  • 批准号：
    19K03552
  • 负责人：
    上村 稔大
  • 金额：
    $ 2.83万
  • 依托单位：
    Kansai University
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份：
    2019
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2019-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

過渡的で，既約な対称Markov過程で,強Feller性をもつものを考える．このMarkov過程に対応するDirichlet形式を，加藤クラスに属する滑らかの測度により変換した半正定値形式として定義されるシュレーディンガー形式を考えた．このシュレーディンガー形式が正定値となる条件，および対応する拡張されたDirichlet空間の特徴づけを，もとのMarkov過程の臨界性の条件を通して得ることが出来た．その副産物として，指数αをもつ対称安定過程の時間変更過程として，特異な関数によるh-変換過程に対応するDirichlet形式が臨界的となるための条件を得ることが出来た．さらには，シュレーディンガー形式に対するHardy 不等式が成り立つ際の係数の最適性も確認することが出来た．これまでは，偏微分方程式や，その基本解の詳しい性質を確認することにより導出されていたものを，Dirichlet形式の変換論の一般論として確認することが出来た．なお，この結果は，竹田氏との共同研究として，学術雑誌「Transaction of the American Mathematical Society」376巻(2022)において発表した．一方，2階の楕円型偏微分作用素に,ドリフト項と呼ばれる１階の偏微分作用素や，ポテンシャル項と呼ばれる掛け算作用素を付加したときの均質化問題も考えた.特に,展開法(Unfolding method)と呼ばれる手法を用いることで,係数に必ずしも周期性を仮定することなしに均質化問題を解くことが出来ることが最近判明した. 一部，タイで開催された(zoomによる)研究会で発表を行った．現在，論文としてまとめているところである．
The transitional で, that is, the approximately な, is equivalent to the Markov process で, and the strong Feller を で を を を tests える. こ の Markov process に 応 seaborne す る を Dirichlet form, kato ク ラ ス に genus す る slide ら か の measure に よ り variations in し た positive semi-definite numerical form と し て definition さ れ る シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー form を tests え た. こ の シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー form が positive definite numerical と な る conditions, お よ び 応 seaborne す る company, zhang さ れ た Dirichlet spatial の 徴 づ け を, も と の Markov process の criticality の condition を し て have る こ と が た. そ の by-products と し て, index of alpha を も つ said seaborne の time - more stable process と し て, specific な masato number に よ る h - variations in process に 応 seaborne す る Dirichlet form が critical と な る た め を の conditions have る こ と が た. さ ら に は, シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー form に す seaborne る Hardy inequality が made into り つ interstate の coefficient of the optimal availability も の す る こ と が た. こ れ ま で は, partial differential equations や, そ の basic solution の detailed し い nature を confirm す る こ と に よ り export さ れ て い た も の を, Dirichlet form の variations in の general theory と し て confirm す る こ と が た. Youdaoplaceholder0, て た results た, takeda と と joint research と て て, academic 雑 journal "Transaction of the American Mathematical Society", volume 376 (2022)にお にお て published in た. Type, 2 order の 楕 has drifted back towards ¥ partial differential effect に, ド リ フ ト item と shout ば れ る の order partial differential role や, ポ テ ン シ ャ ル item と shout ば れ る hang け calculate effect element を plus し た と き の homogenization problem も exam え た. に, expansion method (Unfolding method) と shout ば れ る gimmick を with い る こ と で, coefficient of に will ず し も periodic を 仮 set す る こ と な し に homogenizing を solutions く こ と が out る こ と が recently.at し た. One, タ で で urges された(zoomによる) research で releases を った. Now, the paper と てまとめて てまとめて ると ると ろである.

项目成果

期刊论文数量（16）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
International Workshop on Probability at Kansai University
关西大学概率国际研讨会
  • DOI：
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
Criticality of Schrodinger forms and recurrence of Dirichlet forms
薛定谔形式的临界性和狄利克雷形式的重现
Some estimates of symmetric stable-type processes with singular or degenerate Levy densities
具有奇异或简并 Levy 密度的对称稳定型过程的一些估计
  • DOI：
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Michihiro Hirayama and Dong Han Kim and Younghwan Son;Toshihiro Uemura
  • 通讯作者：
    Toshihiro Uemura
Institute of Mathematical Stochastics/TU Dresden(ドイツ)
数学随机研究所/德累斯顿工业大学（德国）
  • DOI：
  • 发表时间：
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
On symmetric stable-type processes with singular/degenerate coefficitents
具有奇异/简并系数的对称稳定型过程
  • DOI：
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Gen Nakamura;Kazumi Tanuma and Xiang Xu;藤井淳一;Kazumi Tanuma;Toshihiro Uemura
  • 通讯作者：
    Toshihiro Uemura
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上村 稔大其他文献

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立即体验

相似国自然基金

二步分层李群上的Hardy不等式及相关问题研究
  • 批准号：
    12301145
  • 批准年份：
    2023
  • 资助金额：
    30 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
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作者：{{ showInfoDetail.author }}

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