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行列模型における新たな普遍性の探求とその応用

探索矩阵模型及其应用的新普适性

基本信息

批准号：
13J04302
负责人：
木村太郎
金额：
$ 3万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は昨年度までに取り組んでいた行列模型における特性多項式・外場の双対性の研究をより一般的な枠組みへと発展させるため，その幾何学的構造に着目した研究を行った．この双対性は，行列模型における古典極限に対応する行列サイズの大きい極限において現れる幾何学 (スペクトル曲線と呼ばれるリーマン面) を通して見ると自然な解釈が可能である．ここで現れるリーマン面の構造は他にも可積分系や超対称ゲージ理論においても現れ，これらの系に対しても前述の双対性に類似の性質がしばしば見出されている．昨年度までの行列模型の研究から，この双対性が古典理論のみならず量子化した理論においても成り立つことが示唆されており，実際に超対称ゲージ理論におけるその量子的双対性の研究を行った．特に着目しているのは4次元 N = 2 超対称ゲージ理論と呼ばれる理論で，20年ほど前から Seiberg-Witten 理論を通して幾何学的な視点や可積分系との関係が議論されており，例えば箙型ゲージ理論の Seiberg-Witten 幾何から双対性に関連した興味深い性質を導き出すことが出来る．本年度は箙型ゲージ理論を用いた (q-変形) W代数の構成法を提案し，この方法に基づいて従来知られていなかった様々なW代数の新たな性質を明らかにした．具体的には，ゲージ理論には双基本表現場と呼ばれる物質場に質量を与えることが可能であるが，この質量パラメータはW代数の新たな質量変形になっていること．またアフィン型箙によって未知のW代数を新たに構成出来ることを示した．その他，トポロジカル絶縁体・超伝導体と呼ばれる新しい物質相の研究も，格子場の理論や超対称ゲージ理論，超弦理論などの場の量子論的な観点から行い，成果を上げている．

This year, the study of the bipolarity of the external field was carried out in the structure of the geometric field. This duality means that the classical limits of the row and column model are opposite to the large limits of the row and column support, and the existing geometry (spherical curves and complex surfaces) is fully understood and a natural solution is possible. The structure of the plane is different from that of the integratable system, and the supersymmetric system is different from that of the theoretical system. Last year, the study of the row model was carried out, and the study of the quantum duality of the classical theory was carried out. In particular, the relationship between the four-dimensional N = 2 supersymmetry theory and the theory of mathematics was discussed 20 years ago, when Seiberg-Witten theory was introduced into geometry. For example, Seiberg-Witten geometry theory was introduced into the theory of mathematics. This year, the theory of W algebra is proposed. The concrete theory is the double basic table. The material field is the mass. The mass is the algebra. A new type of computer is needed. The theory of lattice field, superstring theory, quantum theory, and quantum theory are all new to the study of matter phase.