行列模型における新たな普遍性の探求とその応用

探索矩阵模型及其应用的新普适性

基本信息

批准号：
13J04302
负责人：
木村太郎
金额：
$ 3万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は昨年度までに取り組んでいた行列模型における特性多項式・外場の双対性の研究をより一般的な枠組みへと発展させるため，その幾何学的構造に着目した研究を行った．この双対性は，行列模型における古典極限に対応する行列サイズの大きい極限において現れる幾何学 (スペクトル曲線と呼ばれるリーマン面) を通して見ると自然な解釈が可能である．ここで現れるリーマン面の構造は他にも可積分系や超対称ゲージ理論においても現れ，これらの系に対しても前述の双対性に類似の性質がしばしば見出されている．昨年度までの行列模型の研究から，この双対性が古典理論のみならず量子化した理論においても成り立つことが示唆されており，実際に超対称ゲージ理論におけるその量子的双対性の研究を行った．特に着目しているのは4次元 N = 2 超対称ゲージ理論と呼ばれる理論で，20年ほど前から Seiberg-Witten 理論を通して幾何学的な視点や可積分系との関係が議論されており，例えば箙型ゲージ理論の Seiberg-Witten 幾何から双対性に関連した興味深い性質を導き出すことが出来る．本年度は箙型ゲージ理論を用いた (q-変形) W代数の構成法を提案し，この方法に基づいて従来知られていなかった様々なW代数の新たな性質を明らかにした．具体的には，ゲージ理論には双基本表現場と呼ばれる物質場に質量を与えることが可能であるが，この質量パラメータはW代数の新たな質量変形になっていること．またアフィン型箙によって未知のW代数を新たに構成出来ることを示した．その他，トポロジカル絶縁体・超伝導体と呼ばれる新しい物質相の研究も，格子場の理論や超対称ゲージ理論，超弦理論などの場の量子論的な観点から行い，成果を上げている．

今年，我们进行了研究，重点是几何结构的几何结构，以发展矩阵模型中特征多项式和外部磁场的双重性，直到去年，我们一直在研究一个更一般的框架。当通过几何形状（Rhemann的表面称为光谱曲线）查看时，可以自然解释这种双重性，该几何形状出现在大矩阵大小的范围内，与矩阵模型中的经典限制相对应。这些系统经常发现此处出现的Riemann表面结构在可集成的系统和超对称仪表理论中也可以看到与上述双重性相似的特性。直到去年，对矩阵模型的研究表明，这种双重性不仅在古典理论中，而且在量化理论中都存在，实际上，我们已经对其在超对称仪表理论中的量子双重性进行了研究。我们特别关注的是一种称为4维n = 2超对称规格理论的理论，大约20年来，已经通过Seiberg-ongiten理论讨论了几何观点与可集成系统之间的关系，例如，与二元相关的有趣属性可以从Seiberg-witter Geemity seberg-witter Geeme semementy se seiberg-witten seementy of seiberg-witten demity sheme seementy seementry seberg-witten seemementry。今年，我们提出了一种使用稀疏仪表理论（Q修改）构建W代数的方法，基于此方法，我们揭示了以前未知的各种W代数的新特性。具体而言，量规理论允许将质量列为称为Bibasic表达场的材料场，但是该质量参数是W代数的新质量转换。它还表明可以使用仿射类型构建新的未知W代数。此外，已经从量子场的角度进行了对称为拓扑绝缘体和超导体的新材料阶段的研究，例如晶格场理论，超对称仪表理论和超声理论，并取得了成果。