量子ループ代数の表現論と箙多様体の幾何学

量子环代数表示论与箭簇几何

• 批准号: 13J03039
• 负责人: 小寺 諒介
• 金额: $ 2.76万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J03039/
• 关键词: ヤンギアン; 箙多様体; Coulomb枝; アファインヤンギアン; Fock空間; カレントLie代数; Wey加群

前年度に得た，レベル1 Fock空間へのヤンギアン作用に関する結果を論文にまとめ，arXivで公開した．この論文を雑誌に投稿し，現在査読中である．今年度は，高レベルFock空間へのヤンギアン作用について考察した．Uglovによって構成されていた高レベルFock空間への有限型ヤンギアンの作用が，アファインヤンギアンの作用に拡張されることを証明した．レベル1 Fock空間の場合は，先に述べた私の論文によってアファインA型箙多様体の同変ホモロジー群との関係がわかっている．高レベルの場合には，レベル1 Fock空間のテンソル積を介して箙多様体との関係を理解できるのではないかと期待している．そこでレベル1 Fock空間のテンソル積について，Guayによって定義されたアファインヤンギアンの余積を用いて計算を行ったが，27年度中に成果を得るには至らなかった．また，Braverman-Finkelberg-中島の定義したCoulomb枝について，受入研究者である中島啓氏との共同研究を行った．Coulomb枝は元々物理学者が導入し，研究がなされていたが，最近になり数学的に厳密な定義が与えられた．Coulomb枝はある可換代数のSpecとして定義され，自然な量子化を持つ．Jordan箙に付随するCoulomb枝はBraverman-Finkelberg-中島によって決定され，その量子化はcyclotomic有理Cherednik代数のspherical部分代数であると予想されていた．私は，cyclotomic有理Cherednik代数のspherical部分代数を差分作用素によって実現し，この代数の生成元の具体的な表示を計算した．この結果とBraverman-Finkelberg-中島によって得られていた量子Coulomb枝の局所化の式とを比較することで，両代数の間の具体的な同型を構成した．

Previous year's results were published in the arXiv. This paper is submitted to the Ministry of Education. This year, the role of high-level Fock space in the development of the study.Uglov composition of high-level Fock space in the development of finite type of the role of the development of the study. In the case of 1 Fock space, the relationship between type A multi-species and multi-species is discussed first. In the case of high resolution, it is necessary to solve the problem of complex integration in 1 Fock space and to understand the relationship between multiple objects. 1 Fock space and time series, Guay, definition, residual product, calculation, 27 years, results, and time series. The definition of Braverman-Finkelberg-Nakajima is based on Coulomb's theory, which is introduced by researchers and studied by physicists. Recently, the definition of mathematics is based on Coulomb's theory.Coulomb's theory is based on the definition of commutative algebra. The quantization of nature is based on Jordan's theory. A quantum cyclotomic rational Cherednik algebra is a spherical partial algebra. A cyclotomic rational Cherednik algebra is the algebraic part of an algebraic differential action. The result is Braverman-Finkelberg-Nakajima, which is the result of comparing the quantum Coulomb branch with the local form of the algebra.

项目成果

Ext1 for simple modules over Uq(Lsl2)

Ext1 用于 Uq(Lsl2) 上的简单模块

• 发表时间: 2014
• 作者: Suzuki Satomi;Nanatani Kei;Abe Keietsu;小寺諒介
• 通讯作者: 小寺諒介

Affine Yangian action on the Fock space

Fock 空间上的仿射 Yangian 作用

• DOI: 10.4171/prims/55-1-6
• 发表时间: 2019
• 期刊: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Braverman Alexander;Finkelberg Michael;Nakajima Hiraku;Yuji Odaka;Kenji Sakugawa;Tanaka Hiromu;Ryosuke Kodera
• 通讯作者: Ryosuke Kodera

Self-extensions and prime factorizations for simple Uq(Lsl2)-modules

简单 Uq(Lsl2) 模的自扩展和素因式分解

• 发表时间: 2014
• 作者: 馬場剛史;原田隆平;中野雅由;重田育照;Ryosuke Takahashi;小寺諒介
• 通讯作者: 小寺諒介

Kostka systems for current Lie algebras

当前李代数的 Kostka 系统

• 发表时间: 2014
• 作者: Toru E.;Kei N.;Yoko S.;Satomi S.;Keishi A.;Satoshi S.;Masaaki I.;Takahiro H.;Gunnar V. H.;Toshihiko U.;Keietsu A.;Eiji A. and Nobuyuki U.;小寺諒介
• 通讯作者: 小寺諒介

Higher level Fock spaces and affine Yangian

更高层次的福克空间和仿射Yangian

• DOI: 10.1007/s00031-018-9491-8
• 发表时间: 2018
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuji Odaka;Yoshiki Oshima;Ryosuke Kodera;Tanaka Hiromu;Kenji Sakugawa;Ryosuke Kodera
• 通讯作者: Ryosuke Kodera