アファインヤンギアン・W代数の表現論と関連する可積分系の研究

仿射Youngian/W代数表示论相关的可积系统研究

• 批准号: 21K03155
• 负责人: 小寺 諒介
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03155/
• 关键词: アファインヤンギアン; W代数; 表現論; 可積分系; 余積; 放物誘導

前年度までの研究で，アファインヤンギアンから長方形型の冪零元に付随するW代数への代数射を構成した．一般の冪零元に付随するW代数の場合に成果を得ることを目標に，次の(1)-(3)の観点から研究を行った．(1)有限W代数に対するBrundan-Kleshchevの理論の整備：始めに述べた研究目標は，Brundan-Kleshchevがシフトヤンギアンと有限W代数について行った研究のアファイン版である．近年シフトヤンギアンの研究が進展しているので，現在の観点からBrundan-Kleshchevの理論を見直して整備することを試みた．極小冪零元に付随する場合は，シフトヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせてBrundan-Kleshchevの結果を解釈できることがわかった．また，同じく極小冪零元に付随する場合に具体的な表現を計算し，その構造を調べた．(2)極小冪零元に付随するW代数：極小冪零元に付随するW代数の生成元を記述した．生成元の間の関係式を部分的に計算し，シフトアファインヤンギアンの関係式と比較した．論文として公表できる成果はまだ挙がっていないが，二つの代数の類似性を確認することができた．(3)これまでの研究成果の周知：2021年度に出版された論文の結果について，研究集会「組合せ論的表現論における最近の展開」で講演した．対面での講演は2019年以来である．講演の内容は前年度までに得た結果ではあったが，これまで十分に周知できていなかった．関連する研究者とこの結果について議論し，今後の研究についての知見を得ることができる有意義な機会となった．

In the past year, the study of algebraic mapping of rectangular nilpotent elements was carried out. General nilpotent elements are paid according to W algebra, and the results are obtained according to the purpose, and the results are obtained according to (1)-(3). (1)The theory of Brundan-Kleshchev in finite W algebra is developed. The purpose of Brundan-Kleshchev theory is to study the finite W algebra. In recent years, the research on the scientific research has made progress, and now we are looking forward to seeing the theory of Brundan-Kleshchev being developed directly. In the case of minimal nilpotent elements, the residual product and evaluation of the image are combined to form a Brundan-Kleshchev solution. The same minimal nilpotent element is used to calculate the specific structure. (2)A description of the generator of a W algebra with minimal nilpotent elements. The calculation of the relationship between the generator elements and the part of the relation between the generator elements. In this paper, the results of the public table are divided into two parts, and the similarity of the algebra of the two parts is confirmed. (3)The results of this research are well known: the results of papers published in 2021 are presented at the research conference "The recent development of combinatorial theory". Since 2019. The content of the speech is not known to the public. The results of this study are discussed and meaningful opportunities for future research are found.

项目成果

Coproduct for affine Yangians and parabolic induction for rectangular W-algebras

• DOI: 10.1007/s11005-021-01500-3
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: R. Kodera;M. Ueda

Affine Yangians and rectangular W-algebras

仿射 Yangians 和矩形 W 代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada;R.Kodera and M. Ueda;Hidenori Katsurada;小寺諒介;三浦真人;Hidenori Katsurada;三浦真人;小寺諒介
• 通讯作者: 小寺諒介