アファインヤンギアン・W代数の表現論と関連する可積分系の研究

前年度までの研究で，アファインヤンギアンから長方形型の冪零元に付随するW代数への代数射を構成した．一般の冪零元に付随するW代数の場合に成果を得ることを目標に，次の(1)-(3)の観点から研究を行った．(1)有限W代数に対するBrundan-Kleshchevの理論の整備：始めに述べた研究目標は，Brundan-Kleshchevがシフトヤンギアンと有限W代数について行った研究のアファイン版である．近年シフトヤンギアンの研究が進展しているので，現在の観点からBrundan-Kleshchevの理論を見直して整備することを試みた．極小冪零元に付随する場合は，シフトヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせてBrundan-Kleshchevの結果を解釈できることがわかった．また，同じく極小冪零元に付随する場合に具体的な表現を計算し，その構造を調べた．(2)極小冪零元に付随するW代数：極小冪零元に付随するW代数の生成元を記述した．生成元の間の関係式を部分的に計算し，シフトアファインヤンギアンの関係式と比較した．論文として公表できる成果はまだ挙がっていないが，二つの代数の類似性を確認することができた．(3)これまでの研究成果の周知：2021年度に出版された論文の結果について，研究集会「組合せ論的表現論における最近の展開」で講演した．対面での講演は2019年以来である．講演の内容は前年度までに得た結果ではあったが，これまで十分に周知できていなかった．関連する研究者とこの結果について議論し，今後の研究についての知見を得ることができる有意義な機会となった．

前年度までの研究で，アファインヤンギアンから長方形型の冪零元に付随するW代数への代数射を構成した．一般の冪零元に付随するW代数の場合に成果を得ることを目標に，次の(1)-(3)の観点から研究を行った．(1)有限W代数に対するBrundan-Kleshchevの理論の整備：始めに述べた研究目標は，Brundan-Kleshchevがシフトヤンギアンと有限W代数について行った研究のアファイン版である．近年シフトヤンギアンの研究が進展しているので，現在の観点からBrundan-Kleshchevの理論を見直して整備することを試みた．極小冪零元に付随する場合は，シフトヤンギアンの余積とevaluation写像を組み合わせてBrundan-Kleshchevの結果を解釈できることがわかった．また，同じく極小冪零元に付随する場合に具体的な表現を計算し，その構造を調べた．(2)極小冪零元に付随するW代数：極小冪零元に付随するW代数の生成元を記述した．生成元の間の関係式を部分的に計算し，シフトアファインヤンギアンの関係式と比較した．論文として公表できる成果はまだ挙がっていないが，二つの代数の類似性を確認することができた．(3)これまでの研究成果の周知：2021年度に出版された論文の結果について，研究集会「組合せ論的表現論における最近の展開」で講演した．対面での講演は2019年以来である．講演の内容は前年度までに得た結果ではあったが，これまで十分に周知できていなかった．関連する研究者とこの結果について議論し，今後の研究についての知見を得ることができる有意義な機会となった．