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相対跡公式と保型Ｌ関数の中心値の研究

自守L函数相对迹公式及中心值的研究

基本信息

批准号：
13J00668
负责人：
杉山真吾
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00668/
关键词：
相対跡公式 L関数保型表現モジュラー形式保型L関数周期積分

项目摘要

平成26年度は都築正男氏(上智大学)との共同研究で、重さが６以上の正則Hilbertカスプ形式のスタンダード保型L関数の中心値とその２次捻りのL関数の中心値(または１階微分中心値)のレベルに関する平均の漸近公式を導出した。この公式はFourier係数の動く区間[-2, 2]上のテスト関数の値の重み付きの平均である。応用として、Hilbertカスプ形式のフーリエ係数の一様分布性が従う。つまり、任意に与えられた区間にFourier係数が入るようなHilbertカスプ形式で、そのL関数の中心値とその２次捻りのL関数中心値(または１階微分中心値)が同時に消えないようなものが豊富に存在することが分かる。しかも単に１階微分中心値が消えないだけでなくL関数の中心での位数がちょうど１になるようなHilbertカスプ形式の存在を考察した。この結果は楕円曲線やアーベル多様体のL関数の中心での位数とMordel-Weil階数が一致するというBirch-Swinnerton-Dyer予想の観点でも重要であると思われる。第２の応用として、正則Hilbertカスプ形式のHecke体の拡大次数の拡大次数の増大度も評価した。具体的には、Fourier係数が任意に与えられた区間に入り、なおかつL関数の中心値や２次捻り微分中心値が同時に消えない重さが平行で６以上の正則Hilbertカスプ形式であって、そのHecke体の拡大次数とレベルが十分大きいものが豊富に存在するということを示した。ここで、微分値に関する結果は２次ベースチェンジL関数の１階微分値の非負性の仮定の下で与えられている。証明には２つの明示的な相対跡公式を用いる。１つ目は昨年度におこなった都築正男氏(上智大学)との共同研究で得られた相対跡公式である。そして２つ目は今回の研究で得られた相対跡公式である。

In 2006, a joint study by Masao Tsukiki (Sochi University) and the authors of the paper focused on the derivation of the asymptotic formula for the average of the regular Hilbert equation of 6 or more degrees of symmetry and the center value of the L equation of the second degree of symmetry (the center value of the first order differential). This formula is based on Fourier coefficients in the dynamic interval [-2, 2]. The same distribution of coefficients in the form of Hilbert. The Fourier coefficients of any interval are in the form of Hilbert's equation, the center value of L relation and the center value of L relation of the second order twist (the center value of the first order derivative). The existence of Hilbert's form is investigated. The result is that the number of bits in the center of L of the polyhedron is consistent with the Mordel-Weil order. Birch-Swinnerton-Dyer is expected to be important. Second, the number of times the number of times The specific Fourier coefficients are arbitrary and the interval is arbitrary. The center value of the correlation number is 2 times. The center value of the differential is 2 times. The center value of the differential is 6 times. The regular Hilbert form is 6 times or more. The number of times of the Hecke body is very large. The result of the equation is that the first-order differential of the equation of the second order is nonnegative and stable. It is proved that the formula of phase correlation between two and two is applicable. 1. A joint study of the formula of the opposite track was carried out in the past year. 2. The research on the phase trace formula was carried out.