数論的体上の代数多様体の代数的サイクルについての研究

算术域上代数簇的代数循环研究

• 批准号: 13J01135
• 负责人: 佐藤 一樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01135/
• 关键词: 有理点; 対角的三次曲面; Tate-Shafarevich群; 三次曲面; Selmer群

本年度も昨年に引き続き三次曲面の有理点について研究した. 特に, 有理数体上の対角的三次曲面に有理点が存在するための条件について考察し, 楕円曲線のTate-Shafarevich群の有限性の仮定の下, 有理点が存在するための係数に関するいくつかの十分条件を与えた. 昨年度には, 有理点を持つような特別な対角的三次曲面の無限族を構成した. 本年度に得られた結果は, 同様に楕円曲線のTate-Shafarevich群の有限性の仮定の下, ある素数pに対して係数がp進数体においていくつかの条件のうち一つを満たす場合に, 対角的三次曲面に対して有理点の存在に関するHasse原理が成り立つ, というものである. なお, 素数pが3でない場合にはSwinnerton-Dyerによる結果があり, 我々の結果はp=3の場合にも適用できる. 上記の条件のうち, 係数が満たすべき条件は, 比較的容易に確かめられるものである.上で得られた条件を満たすような対角的三次曲面に対しては, 「Brauer-Manin障害」と呼ばれる, Hasse原理の障害が存在しないことが既に知られていた. したがって, 非常に限られた場合ではあるが, 対角的三次曲面のあるクラスに対してはBrauer-Manin障害はHasse原理が成り立つためのただ一つの障害であることが証明できたことになる. 一般の対角的三次曲面（あるいは, 非特異三次曲面）に対しては, Brauer-Manin障害はHasse原理が成り立つための唯一つの障害であるかどうかは知られていない.

も yesterday this year year に lead き 続 き three surface の rational point に つ い て research し た. に, rational number on の Angle of seaborne three surface に rational point が exist す る た め の conditions に つ い て し, 楕 has drifted back towards &yen; curve の Tate - Shafarevich group の finiteness の 仮 under fixed の, A rational point が exists with するため <s:1> coefficients に related to する く く する ten conditions を and えた. In the previous year, に に, a rational point を held a た ような special な Angle of the cubic surface, and the <s:1> infinite family を formed a た た. は に this year have ら れ た results, with others in に 楕 has drifted back towards &yen; curve の Tate - の Shafarevich group limited の 仮 under the の あ る primes p に し seaborne て coefficient が p into the number of body に お い て い く つ か の conditions の う ち a つ を against た に す situations, Angle of seaborne three surface に し seaborne て rational points exist の に masato す る Hasse principle が into り つ, と い う も の で あ る. な お, prime number p が 3 で な い occasions に は Swinnerton - Dyer に よ る results が あ り, I 々 の results は p = 3 の occasions に も applicable で き る. The above records the <s:1> condition <e:1> うち, the coefficient が is satisfied with the たすべ うち condition <e:1>, and it is relatively easy to に confirm the められる められる <s:1> である である である である. を で on ら れ た conditions against た す よ う な Angle of seaborne three surface に し seaborne て は, "Brauer - Manin handicap of" と shout ば れ る, principle of Hasse の handicap of が exist し な い こ と が に know both ら れ て い た. し た が っ て, very に limit ら れ た occasions で は あ る が, Angle of seaborne three surface の あ る ク ラ ス に し seaborne て は Brauer - Manin handicap of は Hasse principle が made into り つ た め の た だ a つ の handicap of で あ る こ と が prove で き た こ と に な る. General の Angle of seaborne three surface (あ る い は, nonspecific three surface) に し seaborne て は, Brauer - Manin handicap of は Hasse principle が made into り つ た め の only つ の handicap of で あ る か ど う か は know ら れ て い な い.

项目成果

Hasse Principle for the Chow Groups of Zero-cycles on Quadric Fibrations

二次纤维零周期 Chow 群的哈斯原理

• 发表时间: 2014
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kazuki Sato

Rational points on diagonal cubic surfaces

对角三次曲面上的有理点

• 发表时间: 2014
• 作者: Kazuya Nonomura;Gen Hayase;Kazuyoshi Kanamori;Kazuki Nakanishi;Kazuki Sato
• 通讯作者: Kazuki Sato

4変数三次同次式の有理数解について

关于四变量三次齐次方程的有理数解

• 发表时间: 2014
• 作者: Shogo Tanabe;Toshihide Yamashita;佐藤一樹
• 通讯作者: 佐藤一樹

対角的三次曲面の有理点

对角三次曲面的有理点

• 发表时间: 2015
• 作者: 劉楊;境慎司;田谷正仁;Kazuki Sato
• 通讯作者: Kazuki Sato

4変数三次同次式の有理数解

四变量三次齐次方程有理解

• 发表时间: 2014
• 作者: Yang Liu;Shinji Sakai;Masahito Taya;堀 千明，五十嵐 圭日子，鮫島 正浩;佐藤一樹
• 通讯作者: 佐藤一樹