Representation theory of modular Lie algebras and superalgebras
模李代数和超代数的表示论
基本信息
- 批准号:EP/R018952/1
- 负责人:
- 金额:$ 42.46万
- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Research Grant
- 财政年份:2018
- 资助国家:英国
- 起止时间:2018 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Representation theory of Lie groups and Lie algebras has been a topic at the heart of mathematics for over 100 years with wide-ranging applications in mathematics and physics. This subject has origins in the view of Felix Klein in the 19th century that geometry of spacetime should be governed by its group of symmetries and the subsequent pioneering work of Sophus Lie to develop a theory of symmetries for differential equations.Lie groups can be viewed as continuous symmetries of geometric objects. For example, a circle has infinitely many symmetries, namely rotations and reflections, which we can vary in a continuous way. Taking a step back we are able to view a Lie group more abstractly, and then representation theory provides the language to understand the different ways that a Lie group can act as symmetries. The Lie algebra of a Lie group is a first order approximation of a Lie group, which is more accessible to study, but retains all the local structure of the group. The abundance of continuous symmetry in mathematics and physics explains the wide ranging applications of this theory.In the 1950s the "analytic theory" of Lie groups and Lie algebras was extended so that it can approached more algebraically, and this spurned a large area of mathematics now known as algebraic Lie theory. This is one of the most active areas of mathematics research today, which finds diverse applications across the physical sciences. An important area of algebraic Lie theory is the representation theory of modular Lie algebras. These Lie algebras can be thought of as versions of real or complex Lie algebras where usual arithmetic using real or complex numbers is replaced by modular arithmetic as is used in coding theory and cryptography.The aim of this project is to exploit exciting recent developments in algebraic Lie theory to give a new perspective of the representation theory of modular Lie algebras. In order to understand representations of Lie algebras, we want to associate numerical data, which governs the structure of the representations. The most important pieces of data are the dimension and characters, and the ambitious goal of this project is to develop a methods for determining formulae for these.
李群和李代数的表示理论是数学的核心课题,在数学和物理学中有着广泛的应用。这一课题起源于世纪的费利克斯·克莱因(Felix Klein)的观点,即时空的几何应该由它的对称性群来支配,以及随后的索菲斯·李(Sophus Lie)的开创性工作,发展了微分方程的对称性理论。李群可以被看作是几何对象的连续对称性。例如,一个圆有无限多个对称性,即旋转和反射,我们可以以连续的方式改变。退一步讲,我们能够更抽象地看待李群,然后表示论提供了理解李群可以作为对称的不同方式的语言。李群的李代数是李群的一阶近似,它更容易研究,但保留了群的所有局部结构。连续对称性在数学和物理中的丰富性解释了这个理论的广泛应用。在20世纪50年代,李群和李代数的“解析理论”得到了扩展,使它可以更代数化地处理,这抛弃了现在被称为代数李理论的一个大的数学领域。这是当今数学研究中最活跃的领域之一,在物理科学中有着广泛的应用。代数李理论的一个重要领域是模李代数的表示理论。这些李代数可以被认为是真实的或复杂的李代数的版本,其中通常使用真实的或复数的算术被用于编码理论和密码学的模算术所取代。为了理解李代数的表示,我们想要关联控制表示结构的数值数据。最重要的数据是尺寸和字符,该项目的宏伟目标是开发一种确定这些公式的方法。
项目成果
期刊论文数量(9)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Minimal dimensional representations of reduced enveloping algebras for $\mathfrak{gl}_n$
$mathfrak{gl}_n$ 的约简包络代数的最小维表示
- DOI:10.48550/arxiv.1805.01327
- 发表时间:2018
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Goodwin S
- 通讯作者:Goodwin S
Whittaker coinvariants for GL(m|n)
- DOI:10.1016/j.aim.2019.02.025
- 发表时间:2019-04
- 期刊:
- 影响因子:1.7
- 作者:Jonathan Brundan;Simon M. Goodwin
- 通讯作者:Jonathan Brundan;Simon M. Goodwin
Restricted shifted Yangians and restricted finite -algebras
限制移位杨量和限制有限代数
- DOI:10.1090/btran/63
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Goodwin S
- 通讯作者:Goodwin S
Restricted shifted Yangians and restricted finite $W$-algebras
受限移位 Yangians 和受限有限 $W$-代数
- DOI:10.48550/arxiv.1903.03079
- 发表时间:2019
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Goodwin S
- 通讯作者:Goodwin S
A note on Humphreys' conjecture on blocks
关于汉弗莱斯块猜想的注记
- DOI:10.48550/arxiv.2111.10909
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Westaway M
- 通讯作者:Westaway M
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
Simon Goodwin其他文献
Simon Goodwin的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('Simon Goodwin', 18)}}的其他基金
Representation theory of finite W-algebras
有限W-代数表示论
- 批准号:
EP/G020809/1 - 财政年份:2009
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Research Grant
Visitors grant for the Astrophysics Group at Sheffield
谢菲尔德天体物理学小组访客资助金
- 批准号:
ST/G001634/1 - 财政年份:2009
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Research Grant
Verma modules for finite W-algebras
有限 W 代数的 Verma 模
- 批准号:
EP/F004273/1 - 财政年份:2007
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Research Grant
相似国自然基金
Research on Quantum Field Theory without a Lagrangian Description
- 批准号:24ZR1403900
- 批准年份:2024
- 资助金额:0.0 万元
- 项目类别:省市级项目
Fibered纽结的自同胚、Floer同调与4维亏格
- 批准号:12301086
- 批准年份:2023
- 资助金额:30.00 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
基于密度泛函理论金原子簇放射性药物设计、制备及其在肺癌诊疗中的应用研究
- 批准号:82371997
- 批准年份:2023
- 资助金额:48.00 万元
- 项目类别:面上项目
基于isomorph theory研究尘埃等离子体物理量的微观动力学机制
- 批准号:12247163
- 批准年份:2022
- 资助金额:18.00 万元
- 项目类别:专项项目
Toward a general theory of intermittent aeolian and fluvial nonsuspended sediment transport
- 批准号:
- 批准年份:2022
- 资助金额:55 万元
- 项目类别:
英文专著《FRACTIONAL INTEGRALS AND DERIVATIVES: Theory and Applications》的翻译
- 批准号:12126512
- 批准年份:2021
- 资助金额:12.0 万元
- 项目类别:数学天元基金项目
钱江潮汐影响下越江盾构开挖面动态泥膜形成机理及压力控制技术研究
- 批准号:LY21E080004
- 批准年份:2020
- 资助金额:0.0 万元
- 项目类别:省市级项目
基于Restriction-Centered Theory的自然语言模糊语义理论研究及应用
- 批准号:61671064
- 批准年份:2016
- 资助金额:65.0 万元
- 项目类别:面上项目
高阶微分方程的周期解及多重性
- 批准号:11501240
- 批准年份:2015
- 资助金额:18.0 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
四维流形上的有限群作用与奇异光滑结构
- 批准号:11301334
- 批准年份:2013
- 资助金额:22.0 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
相似海外基金
An application of mock modular forms to representation theory
模拟模块化形式在表示论中的应用
- 批准号:
23K19018 - 财政年份:2023
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Modular representation theory, Hilbert modular forms and the geometric Breuil-Mézard conjecture.
模表示理论、希尔伯特模形式和几何布勒伊-梅扎德猜想。
- 批准号:
EP/W001683/1 - 财政年份:2022
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Fellowship
Sheaf-Theoretic Methods in Modular Representation Theory
模表示理论中的层理论方法
- 批准号:
2202012 - 财政年份:2022
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Standard Grant
Modular Representation Theory and Categorification with Applications
模块化表示理论及其分类及其应用
- 批准号:
2101791 - 财政年份:2021
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Standard Grant
Modular Lie algebras and representation theory
模李代数和表示论
- 批准号:
2281585 - 财政年份:2019
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Studentship
The modular representation theory of combinatorics structures and its applications
组合结构的模表示理论及其应用
- 批准号:
18K03245 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Geometric Methods in Modular Representation Theory
模表示论中的几何方法
- 批准号:
1802241 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Continuing Grant
New dualities in modular representation theory
模表示理论中的新对偶性
- 批准号:
DP180102563 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Discovery Projects
Homological Aspects of Commutative Algebra and Applications to Modular Representation Theory
交换代数的同调方面及其在模表示理论中的应用
- 批准号:
1700985 - 财政年份:2017
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Continuing Grant
Modular Representation Theory and Geometric Langlands Duality
模表示论与几何朗兰兹对偶
- 批准号:
1500890 - 财政年份:2015
- 资助金额:
$ 42.46万 - 项目类别:
Standard Grant