Free-Discontinuity Problems and Perimeter Inequalities under Symmetrisation

对称下的自由不连续问题和周长不等式

基本信息

  • 批准号:
    1816538
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Studentship
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2019 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The project will explore free-discontinuity problems, which were introduced by Ennio De Giorgi and Luigi Ambrosio in 1988. These are variational problems where the energy to be minimised involves both volume and surface terms. The expression "free-discontinuity" refers to the fact that the set where the surface energy is concentrated is not a priori fixed, and can be described as the discontinuity set of a function. Applications for the theory of free-discontinuity problems range from image segmentation, to fracture mechanics, to the study of liquid crystals.The natural framework for such problems is that one of SBV functions, i.e. Special functions of Bounded Variation. Roughly speaking, these functions are allowed to be discontinuous on a surface, but they still admit a distributional derivative, which is a "regular" measure.In some applications, the more general class of SBD functions can be considered (Special functions of Bounded Deformation).The case when the energy only consists of a surface term is also very interesting and includes, for instance, the (anisotropic) perimeter functional. Possible topics for this project are:- deterministic and/or stochastic homogenisation of free-discontinuity problems - studying the effect of symmetrisation on perimeter functionals
该项目将探索由 Ennio De Giorgi 和 Luigi Ambrosio 于 1988 年提出的自由间断问题。这些是变分问题,其中要最小化的能量涉及体积项和表面项。术语“自由不连续性”是指表面能集中的集合不是先验固定的,并且可以描述为函数的不连续性集合。自由间断问题理论的应用范围从图像分割到断裂力学,再到液晶研究。此类问题的自然框架是 SBV 函数之一,即有界变分的特殊函数。粗略地说,这些函数允许在表面上不连续,但它们仍然允许分布导数,这是一种“常规”度量。在某些应用中,可以考虑更一般的 SBD 函数类(有界变形的特殊函数)。能量仅由表面项组成的情况也非常有趣,包括(例如,各向异性)周长泛函。该项目可能的主题是:- 自由不连续问题的确定性和/或随机均质化 - 研究对称化对周界泛函的影响

项目成果

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