Explicit Arithmetic of Hilbert Modular Surfaces

希尔伯特模曲面的显式算术

• 批准号: 1935534
• 金额: --
• 依托单位: University of Warwick
• 依托单位国家: 英国
• 项目类别: Studentship
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 英国
• 起止时间: 2017 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gtr.ukri.org/projects?ref=studentship-1935534
• 关键词: Explicit; Arithmetic; Hilbert; Modular; Surfaces

Hilbert modular surfaces is a classical field within number theory going back to the early 1900s. These are moduli spaces that classify hypergeometric abelian surfaces with specified endomorphism ring and level structure. In a monumental paper, Elkies and Kummar give explicit equations for Hilbert modular surfaces without level structure and with endomorphism ring of discriminant at most 100. In view of applications to modularity switching (such as in the work of Ellenberg), it is important to have explicit equations for Hilbert modular surfaces with level structure, and this is the aim of the project.

希尔伯特模曲面是数论中的一个经典领域，可以追溯到20世纪初。这些是模空间，分类超几何阿贝尔曲面指定的自同态环和水平结构。在一篇不朽的论文中，Elkies和Kummar给出了没有层次结构的Hilbert模曲面的显式方程，并且判别式的自同态环最多为100。考虑到模块化切换的应用（例如Ellenberg的工作），重要的是要有显式方程的希尔伯特模块化表面的水平结构，这是该项目的目的。

项目成果

Quadratic points on modular curves with infinite Mordell-Weil group

具有无限 Mordell-Weil 群的模曲线上的二次点

• DOI: 10.1090/mcom/3547
• 发表时间: 2020
• 期刊: Mathematics of Computation
• 影响因子: 2
• 作者: Box J