Adaptation in multivariate log-concave density estimation
多元对数凹密度估计的适应
基本信息
- 批准号:1950986
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- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Studentship
- 财政年份:2017
- 资助国家:英国
- 起止时间:2017 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Adaptation in multivariate log-concave density estimation (ongoing work with Arlene Kim, Adityanand Guntuboyina and Richard Samworth)A density on R^d is said to be log-concave if its logarithm is a concave function. The class of all such densities encompasses many of the most commonly encountered parametric families. The estimation of an unknown log-concave density f_0 on R^d based on an finite sample from f_0 represents a central problem in the area of non-parametric inference under shape constraints. The log-concave maximum likelihood estimator has the attractive property that it is a fully automatic estimator of f_0, i.e. it does not require the choice of any tuning parameters. The goal of this project to further elucidate the theoretical properties of this estimator, specifically its adaptation behaviour in multivariate settings. We aim to make the following intuition precise: one might expect that the log-concave maximum likelihood estimator performs particularly well in situations where the target density f_0 is known to have a particularly simple structure. Our work builds on a recent paper by Kim, Guntuboyina and Samworth, who study the univariate version of the problem. Few results on the multivariate adaptation properties of shape-constrained estimators currently exist in the literature. The technical crux of this project is to refine and extend the bracketing entropy techniques developed by previous authors, and due to the increased geometric complexity of convex sets in higher dimensions, the modifications required are highly non-trivial.
多元对数凹密度估计的适应(与 Arlene Kim、Adityanand Guntuboyina 和 Richard Samworth 正在进行的工作)如果 R^d 的对数是凹函数,则称 R^d 上的密度是对数凹的。所有此类密度的类别涵盖许多最常见的参数族。基于 f_0 的有限样本对 R^d 上的未知对数凹密度 f_0 的估计代表了形状约束下非参数推理领域的中心问题。对数凹最大似然估计器具有吸引人的特性,它是 f_0 的全自动估计器,即它不需要选择任何调整参数。该项目的目标是进一步阐明该估计器的理论特性,特别是其在多变量设置中的适应行为。我们的目标是使以下直觉变得精确:人们可能期望对数凹最大似然估计器在已知目标密度 f_0 具有特别简单结构的情况下表现得特别好。我们的工作建立在 Kim、Guntuboyina 和 Samworth 最近发表的一篇论文的基础上,他们研究了该问题的单变量版本。目前文献中关于形状约束估计量的多变量适应特性的结果很少。该项目的技术关键是完善和扩展先前作者开发的包围熵技术,并且由于更高维度中凸集的几何复杂性增加,所需的修改非常重要。
项目成果
期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Topics in shape-constrained inference
形状约束推理主题
- DOI:10.17863/cam.66115
- 发表时间:2020
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Feng O
- 通讯作者:Feng O
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