Problèmes théoriques et pratiques en optimisation combinatoire

点击翻译按钮获取中文摘要

Ma recherche porte sur des modèles mathématiques de systèmes complexes et sur les méthodes permettant de trouver des solutions optimales pour ces systèmes. Par exemple, un problème de transport important (appelé le MDVSP) consiste à partitionner un ensemble de tâches en tournées de véhicules, c'est-à-dire en suites de tâches pouvant être effectuées par un seul véhicule partant d'un garage et y retournant. L'objectif du MDVSP est de trouver une partition de coût minimal. Le MDVSP et des problèmes semblables peuvent être formulés à l'aide d'équations et d'inéquations, et leur objectif représenté par une fonction linéaire. Le but de ma recherche est alors de décrire des méthodes efficaces permettant de calculer la meilleure solution possible d'un modèle formé par des relations mathématiques.D'autre part, je m'intéresse au problème du partitionnement d'un ensemble de magasins en sous-groupes. Supposons qu'une compagnie doive répartir sa production entre des magasins et choisir des entrepôts d'où la production sera écoulée vers les magasins, en fonction de certains critères. Comme dans le cas précédent, ce problème peut être formulé à l'aide de relations (linéaires ou non) et résolu par plusieurs méthodes dont l'efficacité doit être évaluée. J'étudie aussi le problème d'affectation de fréquences, qui consiste à trouver une affectation de fréquences aux cellules d'un réseau téléphonique de telle sorte que l'interférence soit minimisée.Le problème d'affectation de fréquences ressemble au problème de coloration des sommets d'un graphe, et de façon générale, les problèmes décrits ci-dessus ont des liens étroits avec la théorie des graphes et la théorie des polytopes, deux sujets auxquels j'ai apporté ma contribution. En particulier, j'ai déterminé le nombre minimal de couleurs nécessaires pour colorier les arêtes d'un multigraphe lorsque celui-ci ne contient pas certaines structures "interdites". Finalement, un des buts de mes recherches est de décrire certains polytopes à l'aide d'inégalités linéaires. Un polytope est l'enveloppe convexe de tous les vecteurs représentant les solutions potentielles d'un problème donné.