Problèmes théoriques et pratiques en optimisation combinatoire

优化组合的理论与实践问题

• 批准号: 9126-2007
• 负责人: Marcotte, Odile
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: Université du Québec à Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2007-01-01 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=363056
• 关键词: Probl; mes; th; oriques; et

Ma recherche porte sur des modèles mathématiques de systèmes complexes et sur les méthodes permettant de trouver des solutions optimales pour ces systèmes. Par exemple, un problème de transport important (appelé le MDVSP) consiste à partitionner un ensemble de tâches en tournées de véhicules, c'est-à-dire en suites de tâches pouvant être effectuées par un seul véhicule partant d'un garage et y retournant. L'objectif du MDVSP est de trouver une partition de coût minimal. Le MDVSP et des problèmes semblables peuvent être formulés à l'aide d'équations et d'inéquations, et leur objectif représenté par une fonction linéaire. Le but de ma recherche est alors de décrire des méthodes efficaces permettant de calculer la meilleure solution possible d'un modèle formé par des relations mathématiques.D'autre part, je m'intéresse au problème du partitionnement d'un ensemble de magasins en sous-groupes. Supposons qu'une compagnie doive répartir sa production entre des magasins et choisir des entrepôts d'où la production sera écoulée vers les magasins, en fonction de certains critères. Comme dans le cas précédent, ce problème peut être formulé à l'aide de relations (linéaires ou non) et résolu par plusieurs méthodes dont l'efficacité doit être évaluée. J'étudie aussi le problème d'affectation de fréquences, qui consiste à trouver une affectation de fréquences aux cellules d'un réseau téléphonique de telle sorte que l'interférence soit minimisée.Le problème d'affectation de fréquences ressemble au problème de coloration des sommets d'un graphe, et de façon générale, les problèmes décrits ci-dessus ont des liens étroits avec la théorie des graphes et la théorie des polytopes, deux sujets auxquels j'ai apporté ma contribution. En particulier, j'ai déterminé le nombre minimal de couleurs nécessaires pour colorier les arêtes d'un multigraphe lorsque celui-ci ne contient pas certaines structures "interdites". Finalement, un des buts de mes recherches est de décrire certains polytopes à l'aide d'inégalités linéaires. Un polytope est l'enveloppe convexe de tous les vecteurs représentant les solutions potentielles d'un problème donné.

数学和数学的复合体和解决方案的最佳化。例如，重要的交通运输问题(apléle mdvsp)由以下三个部分组成：车辆总成、车辆总成和车辆总成。L的目标是最小的分割法。S和L的助手方程和方程的形式，以及他们的目标是什么。但这是一种有效的计算方法，可能的解决方案是数学上的数学问题。假设一家公司的生产中心和中转站的生产服务，以及它们的某些功能都是如此。L的亲子关系不是L的事，而是L的亲人关系，L的事迹不是L的事迹，也不是L的事迹，而是事半功倍、事半功倍，L的事迹是最小限度的。更具体地说，最低限度的生活必需品是多种多样的颜色，它包含了一定的结构。最后，联合国MES研究确定多面体作为L的助手S连带。联合国多面体估计L的包络凸面和载体，包括解决方案的潜力和问题。