Quelques applications des fonctions profondeurs à l'estimation de la localisation et de la dispersion

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Relativement à une loi de probabilité multidimensionnelle, une fonction profondeur associe à tout point de l'espace une valeur numérique mesurant la «centralité» de ce point ; un point de grande profondeur est alors identifié à un point central de la distribution, un point de faible profondeur à un point extrême. De même, relativement à une loi directionnelle, on mesurera la centralité d'un point sur la sphère à l'aide d'une fonction profondeur sphérique. Étant donné un jeu de données multidimensionnelles, une profondeur induit un ordre sur le nuage de points, allant des points centraux aux points extrêmes. Un tel outil offre ainsi la possibilité de définir des estimateurs de localisation et de dispersion analogues aux L-estimateurs unidimensionnels fondés sur la notion de rang. Notre projet de recherche fera appel à la profondeur dite de Tukey, dans sa version ordinaire basée sur des demi-espaces et dans sa version sphérique basée sur des hémisphères. Notre premier objectif est de construire des estimateurs de localisation et de dispersion robustes et efficaces et de les appliquer en analyse des données multidimensionnelles robuste. Notre deuxième objectif est de construire des estimateurs de localisation directionnelle robustes et efficaces, applicables à l'analyse des données directionnelles robuste. Dans le cadre du deuxième objectif, on développera des algorithmes et des programmes R visant à calculer la profondeur de Tukey sphérique et les estimateurs qui lui sont associés.