Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

• 批准号: RGPIN-2017-05688
• 负责人: Hertz, Alain
• 金额: $ 2.99万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2022-01-01 至 2023-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=759413
• 关键词: Th; orie; des; graphes; algorithmique

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop.Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

两个研究项目都是由5个原链和多个原链组成的。它的基本原理是指：从结构方面、从其他方面、从其他方面、从算法方面、从效率方面、从解决问题方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面、从数据方面。这些项目重新组合了3个<s:1> <s:1> <s:1>原则。Le premier thome est l' acendude d'extensions de problems .经典的着色和图形。例如，不以任何形式限制与其他极端的个人的行为，例如arête不以任何形式限制与其他限制的行为；Ceci donne - lieu - des -着色剂改善了相当明显的自然状态，在人与人之间的交流中。例如，在某些情况下，混合了不同颜色和不同颜色的颜色的图形，例如，在某些情况下，混合了不同颜色的图形，例如，混合了不同颜色的图形，例如，混合了不同颜色的图形，例如，混合了不同颜色的图形；通过着色渗透来解决调制调制器的问题，提高了车间的工作效率。在这一过程中，我们得到了一个简单的例子：1 . <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1>的<s:1> <s:1> <s:1>的<s:1> <s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的<s:1>的和的。3 . <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1>····················································(e) . (e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)、(e)。特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，<s:1>特别要注意的是，这些模块的标准是指在实际操作中使用的电子表格，而不是简单的电子表格，这些问题是指在实际操作中使用的电子表格。在解决令人满意的解决方案时，应采用“不满意的解决方案”和“不满意的解决方案”，即采用“不满意的解决方案”。小项目的实施不涉及简单的、简单的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的、复杂的和复杂的。“事件原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，“部门原则”研究的结果是，“行业原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，“事件原则”研究的结果是，在澳大利亚，不确定的薪金薪金意味着不确定的薪金薪金是指不确定的薪金薪金；不确定的薪金薪金是指不确定的薪金薪金；不确定的薪金薪金是指不确定的薪金薪金。