Modélisation numérique de problème d'ingénierie

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Le but de cette proposition est de poursuivre mes travaux en modélisation numérique des problèmes de mécanique des fluides. Plusieurs aspects différents seront abordés: 1) Estimation d'erreurs et maillage adaptatif: ce sujet constitue un aspect fondamental de mes travaux puisque ces méthodes se retrouvent dans toutes les applications. Dans un premier temps, il nous faudra consolider les bases théoriques sur lesquelles s'appuient nos estimateurs d'erreurs actuels. Par la suite, je m'intéresserai à optimiser et paralléliser les méthodes adaptatives actuelles dans le cas des problèmes instationnaires. Ces problèmes nécessitent l'emploi de maillages différents (et adaptés) à chaque pas de temps ce qui donne lieu à des temps de calcul importants et quelque fois prohibitifs. 2) Fluides viscoélastiques: les récents développements en ce domaine permettent maintenant d'effectuer des simulations à des nombres de Weissenberg (Deborah) pertinents pour les applications industrielles. Je compte poursuivre les travaux en cours sur les formulations dites logarithmiques, introduites tout récemment, qui semblent lever les problèmes de convergence rencontrés dans ce type de simulations au cours des 20 dernières années. Ici encore, certains aspects théoriques devront être abordés concernant les types de discrétisation des différentes variables. Il faudra aussi améliorer les méthodes de résolution pour diminuer les temps de calcul en vue d'applications industrielles. 3) Problèmes à surfaces libres: de nombreuses applications industrielles requièrent le calcul de surfaces libres sur laquelle des conditions spécifiques comme la tension superficielle doivent être imposées. Entres autres problèmes à surfaces libres, le gonflement en sortie de filière, la coextrusion, la déformation de gouttelettes en élongation et en cisaillement et le soufflage de gaines seront étudiés.