Programmation mathématique et tarification optimale

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L'objectif principal de ce projet est le développement de nouveaux modèles et algorithmes permettant de résoudre des problèmes de planification par le biais d'une tarification optimale, dans les domaines de la gestion du revenu, du transport de matières dangereuses, de la santé publique, etc. Dans des environnements hautement concurrentiels tels que le transport aérien ou ferroviaire, l'établissement de tarifs optimaux doit tenir compte non seulement des prix des compétiteurs, mais également de la structure de l'entreprise et du comportement des consommateurs face à une offre de produits diversifiée. Ces modèles, qu'ils visent l'optimisation de la performance d'infrastructures (réseau routier en état de congestion, accès aux soins de santé, etc.) ou l'augmentation de la profitabilité d'une entreprise, se prêtent bien au cadre d'analyse de la programmation mathématique à deux niveaux. Au premier niveau, un «meneur» incorpore dans sa prise de décision la réaction d'un suiveur, qui peut être aussi bien un agent unique qu'un groupe d'usagers. Bien que ce cadre permette de façon naturelle de représenter des situations de prise de décision impliquant des agents hiérarchiquement distincts, leur mise en application pose de nombreux défis, à la fois d'ordre théorique et algorithmique. En effet, étant génériquement non différentiables et non convexes, il est essentiel d'aborder ces problèmes sous l'angle de l'optimisation globale, et de développer des techniques heuristiques permettant d'obtenir, en des temps de calcul raisonnables, des solutions quasi-optimales. Dans cette optique, il est essentiel d'exploiter au mieux la structure et les propriétés théoriques des problèmes, par exemple la structure de réseau dans les problèmes de transport, ou le caractère mixte (combinatoire-continu) des programmes à deux niveaux. Un aspect important de notre recherche portera sur la modélisation fine du comportement des consommateurs, par le biais de modèles de choix discrets. Ces modèles seront adaptés à des situations concrètes qu'on rencontre dans les domaines du transport, des télécommunications, du placement média, de la gestion des matières dangereuses, de la gestion hôtelière, etc.