Combinatorial aspects of representation theory and algebraic geometry

表示论和代数几何的组合方面

• 批准号: 312569-2010
• 负责人: Thomas, Hugh
• 金额: $ 1.46万
• 依托单位: Université du Québec à Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2015-01-01 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=571775
• 关键词: Combinatorial; aspects; representation; theory; algebraic

The fundamental approach in algebraic geometry is to study geometrical objects by modelling them using polynomial equations. Using this approach, techniques from algebra can be used to study geometrical objects. Conversely, it is also possible to use geometrical ideas to study algebra. If one has some complicated algebraic object, which could be hard to understand, we can study what are called its "representations". One could compare studying the representations of an algebra to studying the X-rays of a human being. If you have a single X-ray of a person, then you cannot obtain complete information about the person who was X-rayed, but if you have X-rays from a number of different angles, then you can begin to form an accurate impression of the human being. In the same way, if we are interested in an algebra, we study all its representations, or some significant subset of them, to find out more about the algebra. In both algebraic geometry and representation theory, the objects involved can be quite complicated and hard to work with. My plan in this project is to use tools from combinatorics to help analyze these objects.

代数几何的基本方法是通过使用多项式方程建模来研究几何对象。 使用这种方法，可以使用代数技术来研究几何对象。 反过来说，也可以用几何思想来研究代数。 如果一个人有一些复杂的代数对象，这可能是难以理解的，我们可以研究什么是所谓的“表示”。 人们可以把研究代数的表示比作研究人类的X射线。 如果你有一个人的一个单一的X光片，那么你不能获得关于被X光片照射的人的完整信息，但是如果你有多个不同角度的X光片，那么你可以开始形成一个人的准确印象。 同样，如果我们对一个代数感兴趣，我们研究它的所有表示，或者其中的一些重要子集，以了解更多关于代数的信息。 在代数几何和表示论中，所涉及的对象可能非常复杂，难以处理。 我在这个项目中的计划是使用组合学的工具来帮助分析这些对象。