New Directions in Fractal Modeling: Estimation, Filtering, and Applications

分形建模的新方向：估计、过滤和应用

• 批准号: RGPIN-2015-06749
• 负责人: Fisher, Adlai
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: University of British Columbia
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2015-01-01 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=591261
• 关键词: New; Directions; Fractal; Modeling; Estimation

Fractals and multifractals are of major importance in mathematics and many areas of engineering and the natural sciences. The first multifractal measures were developed and applied in geology (de Wijs, 1951) and the modelling of turbulence (Kolmogorov, 1962; Mandelbrot, 1972, 1974). Subsequent applications include astronomy, genetics, hydrology, meteorology, medicine, network traffic modeling, and seismology.  In finance, my own research developed the first multifractal stochastic processes, based on time-deformed Brownian motions (Calvet, Fisher, and Mandelbrot, 1997). Subsequent research provides moment-based inference (Calvet and Fisher, 2002), exact filtering and maximum-likelihood estimation (Calvet and Fisher, 2001); particle filtering (Calvet, Fisher, and Thompson, 2006); extensions using equilibrium theory, including multifractal jump-diffusions (Calvet and Fisher, 2007, 2008); and applications to interest rates (Calvet, Fisher, and Wu, 2013) and option pricing (Calvet, Fisher, Fearnley, and Leippold, 2014).

分形和多重分形在数学、工程和自然科学的许多领域都具有重要意义。 第一个多重分形测度被开发并应用于地质学（de Wijs，1951）和湍流建模（Kolmogorov，1962; Mandelbrot，1972，1974）。 随后的应用包括天文学、遗传学、水文学、气象学、医学、网络流量建模和地震学。在金融领域，我自己的研究开发了第一个多重分形随机过程，基于时间变形的布朗运动（Calvet，Fisher，and Mandelbrot，1997）。 随后的研究提供了基于矩的推理（Calvet和Fisher，2002年），精确滤波和最大似然估计（Calvet和Fisher，2001年）;粒子滤波（Calvet，Fisher和Thompson，2006年）;使用平衡理论的扩展，包括多重分形跳跃扩散（Calvet和Fisher，2007年，2008年）;利率应用（Calvet，Fisher和Wu，2013年）和期权定价（Calvet，Fisher，Fearnley和Leippold，2014年）。