Représentations des algèbres et algèbres amassées

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Représentations des algèbres et algèbres amasséesCe projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux:(a) La théorie des représentations des algèbres associatives de dimension finie: La forme moderne de la théorie remonte aux années 1930, quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux représentations comme étant des modules. C'est ainsi que nous essayons de caractériser une algèbre par des propriétés de la catégorie de modules sur cette algèbre. La théorie a connu un développement rapide depuis les années 1970 grâce aux travaux d'Auslander, Reiten, Gabriel, Ringel et autres. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie:1. Les invariants homologiques des modules et des algèbres.2. Les catégories de modules d'algèbres définies par leurs propriétés homologiques.3. La théorie de l'inclinaison.(b) Les algèbres amassées: Depuis leur introduction par Fomin et Zelevinsky il y a environ 15 ans, ces algèbres se sont avérées être un objet central en mathématiques, et leur étude est liée de près à des problèmes de combinatoire, de géométrie et de physique mathématique. Leur catégorification par Buan, Marsh, Reineke, Reiten, Todorov et autres a révélé des liens profonds avec la théorie des représentations des algèbres, en particulier avec la théorie de l'inclinaison. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie:1. Les liens avec la théorie des représentations des algèbres.2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de surfaces.3. Le calcul effectif des variables amassées.