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Représentations des algèbres et algèbres amassées

代数和代数积累的表示

基本信息

批准号：
RGPIN-2016-03692
负责人：
Assem, Ibrahim
金额：
$ 1.97万
依托单位：
Université de Sherbrooke
依托单位国家：
加拿大
项目类别：
Discovery Grants Program - Individual
财政年份：
2020
资助国家：
加拿大
起止时间：
2020-01-01 至 2021-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=708097
关键词：
Repr sentations des alg bres

项目摘要

Représentations des algèbres et algèbres amassées Ce projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux: (a) La théorie des représentations des algèbres associatives de dimension finie: La forme moderne de la théorie remonte aux années 1930, quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux représentations comme étant des modules. C'est ainsi que nous essayons de caractériser une algèbre par des propriétés de la catégorie de modules sur cette algèbre. La théorie a connu un développement rapide depuis les années 1970 grâce aux travaux d'Auslander, Reiten, Gabriel, Ringel et autres. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les invariants homologiques des modules et des algèbres. 2. Les catégories de modules d'algèbres définies par leurs propriétés homologiques. 3. La théorie de l'inclinaison. (b) Les algèbres amassées: Depuis leur introduction par Fomin et Zelevinsky il y a environ 15 ans, ces algèbres se sont avérées être un objet central en mathématiques, et leur étude est liée de près à des problèmes de combinatoire, de géométrie et de physique mathématique. Leur catégorification par Buan, Marsh, Reineke, Reiten, Todorov et autres a révélé des liens profonds avec la théorie des représentations des algèbres, en particulier avec la théorie de l'inclinaison. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les liens avec la théorie des représentations des algèbres. 2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de surfaces. 3. Le calcul effectif des variables amassées.

代数和代数积累的表示 Ce projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux: (a) La théorie des representations des algèbres associatives deDimension Finie: La forme Moderne de la théorie remonte aux annees 1930, quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux representations comme étant des module.这是关于代数模块类别属性的代数文章。 1970 年，Auslander、Reiten、Gabriel、Ringel 等人的作品继续快速发展。 Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. 模块和代数的同源不变量。 2. 代数模块的类别定义为同源属性。 3. 倾斜理论。 (b) Les algèbres amassées: Depuis leur opening par Fomin et Zelevinsky il y a 15 ans, ces algèbres se sont avérées être un objectcentral en mathématiques, et leur étude est liée de près à des problèmes de Combinatoire, de geométrie et de Physique数学。我们对 Buan、Marsh、Reineke、Reiten、Todorov 等人进行了分类，并揭示了代数理论的深刻见解，尤其是倾向理论。 Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. 代数表示理论中的留置权。 2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de Surfaces。 3. 变量聚集的计算效果。