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Représentations des algèbres et algèbres amassées

代数和代数积累的表示

基本信息

批准号：
RGPIN-2016-03692
负责人：
Assem, Ibrahim
金额：
$ 1.97万
依托单位：
Université de Sherbrooke
依托单位国家：
加拿大
项目类别：
Discovery Grants Program - Individual
财政年份：
2020
资助国家：
加拿大
起止时间：
2020-01-01 至 2021-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=708097
关键词：
Repr sentations des alg bres

项目摘要

Représentations des algèbres et algèbres amassées Ce projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux: (a) La théorie des représentations des algèbres associatives de dimension finie: La forme moderne de la théorie remonte aux années 1930, quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux représentations comme étant des modules. C'est ainsi que nous essayons de caractériser une algèbre par des propriétés de la catégorie de modules sur cette algèbre. La théorie a connu un développement rapide depuis les années 1970 grâce aux travaux d'Auslander, Reiten, Gabriel, Ringel et autres. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les invariants homologiques des modules et des algèbres. 2. Les catégories de modules d'algèbres définies par leurs propriétés homologiques. 3. La théorie de l'inclinaison. (b) Les algèbres amassées: Depuis leur introduction par Fomin et Zelevinsky il y a environ 15 ans, ces algèbres se sont avérées être un objet central en mathématiques, et leur étude est liée de près à des problèmes de combinatoire, de géométrie et de physique mathématique. Leur catégorification par Buan, Marsh, Reineke, Reiten, Todorov et autres a révélé des liens profonds avec la théorie des représentations des algèbres, en particulier avec la théorie de l'inclinaison. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les liens avec la théorie des représentations des algèbres. 2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de surfaces. 3. Le calcul effectif des variables amassées.

Représentations des algèbres et algèbres amassées 该项目包括两个部分，其中包括： (a)La théorie des représentations des algèbres associatives de dimension finie：La forme moderne de la théorie remonte aux années 1930，quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux représentations comme étant des modules. Noether a montré qu' on pouvait penser aux représentations comme étant des modules.这是我们对这一代数的所有权模块类别的描述。1970年，Auslander、Reiten、Gabriel、Ringel等人的著作在理论上迅速发展。我们的兴趣主要集中在理论的三个领域： 1.模和代数的同调不变量。 2. Les catégories de modules d'algèbres definies par leurs propriétés homologiques. 3.倾斜理论 (b)Les algebres amassées：从15年前Fomin和Zelevinsky对数学的介绍来看，这些代数是数学的中心问题，而数学的研究主要集中在组合问题、几何问题和物理问题上。Buan、Marsh、Reineke、Reiten、Todorov等人根据阿尔及利亚代表理论，特别是倾斜理论对优先权进行了分类。我们的兴趣主要集中在理论的三个领域： 1.这些优先权来自阿尔及利亚代表理论。 2. L'étude des Algèbres amassées obtenues par des triangulations de surfaces. 3. Le calcul effectif des variables amassées.