Reconstruction de surface et modélisation 3D : exploration des représentations implicites

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Les objectifs sont : 1-d'étudier comment, à partir de nuages de points, les représentations implicites peuvent être exploitées pour mener à une reconstruction 3D fidèle à la géométrie et qui optimise l'espace mémoire, 2-d'étudier comment des descripteurs robustes basés sur ces représentations implicites peuvent être définis, 3-d'appliquer ces représentations et ces descripteurs à des problèmes concrets de vision 3D, 4-de former du PHQ et 5-de disséminer les résultats. Comme premier volet de recherche, nous proposons d'étudier une décomposition hiérarchique d'un nuage de points en octree efficace en termes d'occupation de mémoire, et fidèle à la géométrie en déterminant de manière optimale la profondeur de l'octree. Dans des travaux antérieurs, nous avons proposé une représentation implicite des données 3D appelée "champ vectoriel" (CV). Le CV est formé d'une grille de voxels dont les centres forment un treillis régulier dans l'espace. L'hypothèse fondamentale pour la construction des CV est que la surface à l'intérieur d'un voxel est un plan. Les informations stockées dans chaque voxel sont : la matrice de covariance Cov des points du voxel et la distance d entre le point sur la surface le plus près du centre du voxel selon le vecteur normal. Pour les signaux 1D, le théorème d'échantillonnage dicte la finesse à laquelle un signal doit être échantillonné pour le représenter sans recouvrement spectral. Un tel théorème n'existe pas pour une surface dans l'espace 3D. Ceci dit, la géométrie différentielle montre que le signes des courbures moyenne et gaussienne, exprimées en fonction des coefficients des première et deuxième formes fondamentales, déterminent le type de la surface en un point. Il existe aussi un lien entre ces courbures et la covariance au point. La variation de surface (VS) en un point est définie comme le rapport entre la plus petite valeur propre de Cov et la somme des valeurs propres. Le vecteur normal à la surface est le vecteur propre associé à cette valeur propre. Une propriété de la VS est que sa valeur est bornée dans l'intervalle [0,0.33] (0 : plan, 0.33 : distribution uniforme dans l'espace). Nous proposons d'exploiter cette propriété de la VS comme critère d'arrêt pour générer une représentation optimale d'un nuage de points en octree, le champ vectoriel multiéchelles (CVM), qui soit fidèle à la géométrie de la surface, prend en compte implicitement le bruit, et qui limite l'occupation d'espace mémoire. Le second volet propose d'explorer la construction de descripteurs pour la mise en registre et la reconnaissance d'objets qui sont des tâches importantes en métrologie. Dans la présente proposition, l'accent sera mis sur la recherche de descripteurs basés sur la normale à la surface et la distance entre voisinages car ceux basés sur les points sont sensibles à la densité non uniforme des données. Le cadre conceptuel du CVM développé dans le volet 1 sera mis à profit pour la construction des descripteurs.