Numerical Analysis of Bifurcation Problems

分岔问题的数值分析

基本信息

  • 批准号:
    4274-2012
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 3.06万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    加拿大
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    加拿大
  • 起止时间:
    2018-01-01 至 2019-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

My main research interest is the development, analysis, implementation, and application of numerical methods for analyzing the solution behavior of dynamical systems. My work is motivated by the fascinating changes of behavior exhibited by solutions to such equations as parameters are varied: there is tremendous satisfaction in devising new numerical algorithms that help increase our understanding of these phenomena. My recent research includes the determination of so-called invariant manifolds in the famous Lorenz equations, and especially the topological changes of these manifolds as parameter values enter the chaotic regime. Another study concerns the determination of stable and unstable manifolds of periodic orbits in the circular restricted 3-body problem, as these are of great current interest in the design of low-cost orbit transfers in space mission design. Also of practical interest is the analysis of laser models, several of which predict the qualitative and even quantitative behavior of actual physical experiments very well.****I try to make my numerical methods available for use in widely varying research areas. A notable success has been the development of the influential and widely used research software AUTO, which continues to evolve in cooperation with researchers in a world-wide network. AUTO "demos", including those for several of the above-mentioned research projects, are freely available on-line for use by others in related research.****I will further develop highly accurate continuation and bifurcation algorithms and powerful software for dynamical systems, with emphasis on nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations in general 2-dimensional spatial domains, and subject to boundary and integral constraints. This work has important applications in many research areas, such as pattern formation in biology, fluid flow problems, and chemical reactions. In the longer term generalization to 3-dimensional spatial domains is anticipated.**********
我的主要研究兴趣是开发、分析、实现和应用分析动力系统解行为的数值方法。我的工作的动机是,当参数不同时,这类方程的解表现出了令人着迷的行为变化:设计新的数值算法有助于增加我们对这些现象的理解,这让我感到非常满意。我最近的研究包括确定著名的Lorenz方程中所谓的不变流形,特别是当参数值进入混沌区域时这些流形的拓扑变化。另一项研究涉及圆形受限三体问题中周期轨道的稳定流形和不稳定流形的确定,因为这是目前空间飞行任务设计中低成本轨道转移设计中非常感兴趣的问题。另一个实际感兴趣的是激光模型的分析,其中几个模型很好地预测了实际物理实验的定性甚至定量行为。*我试图使我的数值方法适用于广泛不同的研究领域。一个显著的成功是开发了有影响力和广泛使用的研究软件AUTO,该软件在全球网络中与研究人员合作继续发展。AUTO“演示”,包括上述几个研究项目的演示,可在网上免费获得,供其他人在相关研究中使用。*我将进一步开发高精度的延拓和分叉算法和强大的动力系统软件,重点是一般二维空间域中的非线性椭圆型和抛物型偏微分方程组,并受边界和积分约束。这项工作在许多研究领域都有重要的应用,如生物学中的图案形成、流体流动问题和化学反应。从长远来看,预计将推广到3维空间域。

项目成果

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