Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables

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Mon programme de recherche concerne l'étude des propriétés mathématiques et physiques de systèmes intégrables et résolubles tant en mécanique quantique qu'en mécanique classique. J'utilise des méthodes de la théorie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les symétries et super-symétries des systèmes physiques étudiés. Je compte développer mon programme autour de deux grands thèmes qui ont comme point commun d'utiliser des outils de la super-symétrie afin de les résoudre. Il vise également à établir des propriétés pertinentes de ces systèmes tant du point de vue de la physique que de celui de la géométrie. Les systèmes que je me propose d'étudier sont reliés, en particulier, aux applications physiques qui relèvent de l'étude des vibrations des molécules, aux possibilités de réaliser physiquement des états cohérents et comprimés, à une meilleure compréhension du phénomène d'intrication dans les processus étudiés en informatique quantique ainsi qu'aux théories de jauge, des super-cordes et de la super-gravité.******Le premier thème consiste en l'étude des états cohérents généralisés et leurs propriétés de non-classicalité dans les systèmes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-symétrie. Le processus de construction de ces partenaires permet de générer de nombreux systèmes qui partagent quasi le même spectre d'énergie que les systèmes originaux ce qui rend l'analyse très pertinente. Nous partons de systèmes quantiques non-relativistes exactement résolubles (Morse, Pöschl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de systèmes avec des potentiels ayant des singularités dans leur domaine (oscillateur tronqué, puits infini), des systèmes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'énergie réels. Nous voulons établir des liens entre le niveau de non-classicalité des états cohérents et comprimés non-linéaires ainsi construits et les mesures d'intrication.******Le deuxième thème traite de la résolution de systèmes intégrables classiques non-linéaires et leur généralisation super-symétrique. En particulier, nous poursuivons notre étude des modèles sigma grassmanniens qui représentent des théories de champ scalaire non-linéaire définis sur l'espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des variétés grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des méthodes et résultats déjà obtenus à l'étude des modèles grassmanniens super-symétriques. Ces modèles sont importants dans les théories de jauge et pourraient être étendus aux théories des super-cordes.*****