Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables

超对称、量子系统、可解和可积分类

• 批准号: RGPIN-2017-05758
• 负责人: Hussin, Véronique
• 金额: $ 1.82万
• 依托单位: Université de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=711792
• 关键词: Supersym; tries; et; syst; mes

Mon programme de recherche concerne l'étude des propriétés mathématiques et physiques de systèmes intégrables et résolubles tant en mécanique quantique qu'en mécanique classique. J'utilise des méthodes de la théorie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les symétries et super-symétries des systèmes physiques étudiés. Je compte développer mon programme autour de deux grands thèmes qui ont comme point commun d'utiliser des outils de la super-symétrie afin de les résoudre. Il vise également à établir des propriétés pertinentes de ces systèmes tant du point de vue de la physique que de celui de la géométrie. Les systèmes que je me propose d'étudier sont reliés, en particulier, aux applications physiques qui relèvent de l'étude des vibrations des molécules, aux possibilités de réaliser physiquement des états cohérents et comprimés, à une meilleure compréhension du phénomène d'intrication dans les processus étudiés en informatique quantique ainsi qu'aux théories de jauge, des super-cordes et de la super-gravité. Le premier thème consiste en l'étude des états cohérents généralisés et leurs propriétés de non-classicalité dans les systèmes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-symétrie. Le processus de construction de ces partenaires permet de générer de nombreux systèmes qui partagent quasi le même spectre d'énergie que les systèmes originaux ce qui rend l'analyse très pertinente. Nous partons de systèmes quantiques non-relativistes exactement résolubles (Morse, Pöschl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de systèmes avec des potentiels ayant des singularités dans leur domaine (oscillateur tronqué, puits infini), des systèmes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'énergie réels. Nous voulons établir des liens entre le niveau de non-classicalité des états cohérents et comprimés non-linéaires ainsi construits et les mesures d'intrication. Le deuxième thème traite de la résolution de systèmes intégrables classiques non-linéaires et leur généralisation super-symétrique. En particulier, nous poursuivons notre étude des modèles sigma grassmanniens qui représentent des théories de champ scalaire non-linéaire définis sur l'espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des variétés grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des méthodes et résultats déjà obtenus à l'étude des modèles grassmanniens super-symétriques. Ces modèles sont importants dans les théories de jauge et pourraient être étendus aux théories des super-cordes.

Mon programme de recherche concerne l'étude des propriététés mathématiques et physiques de systèmes intégrables et résolubles tant en mécanique quique qu'en mécanique classique.利用物理学体系的对称性和超对称性来研究Lie和Liens的群和超群理论。我计算了我的两个大主题的方案，这些主题就像是在资源的超对称性之后共同使用的点。Il vise également à établir des propriétés pertinentes de ces systèmes tant du point de vue de la physique que que de celui de la geométrie.我所提出的研究体系主要依赖于分子振动研究的物理学应用，依赖于相干体和相干体物理学的可能性，以及依赖于jauge、super-cordes和super-gravité理论的在定量信息研究过程中引入物理现象的一种更好的综合。 第一个主题是对超对称多维量化系统中非经典性的一般相干性和固有相干性的研究。这些合作伙伴的建设过程是由众多的系统组成的，这些系统几乎是能源的幽灵，而这些系统的起源是由分析决定的。非相对精确可解的定量系统（莫尔斯、波施尔-特勒和罗森-莫尔斯）的所有部分迈斯也包括具有在电域中奇异性的势能的系统（振荡器，无限远），以及具有能量谱的势能复合体的非对易性振荡器型系统。我们将在非经典的非线性关系中确立优先权，这些关系和非线性关系是相互关联的，也是相互关联的。 第二种方法是对非线性和超对称的综合系统进行重新求解。特别是，我们对代表二维欧氏空间非线性标量理论的grassmanniens模型进行了研究，这些模型在各种grassmanniennes G（m，n）中具有重要价值。我们看到了方法的一种扩展，并得出了关于草曼模型超对称性的研究结果。这些模式在juge理论中很重要，但在超弦理论中却有很大的发展。