Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables

超对称、量子系统、可解和可积分类

• 批准号: RGPIN-2017-05758
• 负责人: Hussin, Véronique
• 金额: $ 1.82万
• 依托单位: Université de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=711792
• 关键词: Supersym; tries; et; syst; mes

Mon programme de recherche concerne l'étude des propriétés mathématiques et physiques de systèmes intégrables et résolubles tant en mécanique quantique qu'en mécanique classique. J'utilise des méthodes de la théorie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les symétries et super-symétries des systèmes physiques étudiés. Je compte développer mon programme autour de deux grands thèmes qui ont comme point commun d'utiliser des outils de la super-symétrie afin de les résoudre. Il vise également à établir des propriétés pertinentes de ces systèmes tant du point de vue de la physique que de celui de la géométrie. Les systèmes que je me propose d'étudier sont reliés, en particulier, aux applications physiques qui relèvent de l'étude des vibrations des molécules, aux possibilités de réaliser physiquement des états cohérents et comprimés, à une meilleure compréhension du phénomène d'intrication dans les processus étudiés en informatique quantique ainsi qu'aux théories de jauge, des super-cordes et de la super-gravité. Le premier thème consiste en l'étude des états cohérents généralisés et leurs propriétés de non-classicalité dans les systèmes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-symétrie. Le processus de construction de ces partenaires permet de générer de nombreux systèmes qui partagent quasi le même spectre d'énergie que les systèmes originaux ce qui rend l'analyse très pertinente. Nous partons de systèmes quantiques non-relativistes exactement résolubles (Morse, Pöschl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de systèmes avec des potentiels ayant des singularités dans leur domaine (oscillateur tronqué, puits infini), des systèmes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'énergie réels. Nous voulons établir des liens entre le niveau de non-classicalité des états cohérents et comprimés non-linéaires ainsi construits et les mesures d'intrication. Le deuxième thème traite de la résolution de systèmes intégrables classiques non-linéaires et leur généralisation super-symétrique. En particulier, nous poursuivons notre étude des modèles sigma grassmanniens qui représentent des théories de champ scalaire non-linéaire définis sur l'espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des variétés grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des méthodes et résultats déjà obtenus à l'étude des modèles grassmanniens super-symétriques. Ces modèles sont importants dans les théories de jauge et pourraient être étendus aux théories des super-cordes.

我的研究计划涉及机械量子和经典机械的可积和可解系统的数学和物理特性研究。使用物理研究系统的对称和超对称理论的方法。我的开发人员将开发两个宏大主题的程序，并将其与资源的超级对称功能共同使用。该系统的相关属性与几何形状的物理角度有关。我建议研究人员特别依赖的系统，特别是与分子振动研究相关的物理应用，以及对现象的最佳理解的物理一致性和实现的可能性 复杂的过程研究和信息量子理论，超绳索和超重力。 主要主题包括超对称多维量子系统中的一般相干性和非经典属性的研究。共同的一般系统的构建过程是一个类似能源幽灵的过程，是对系统起源进行相关分析的。非相对论精确可解的量子系统的部分（莫尔斯电码、波什尔-特勒和罗森-莫尔斯电码）可能是在 leur 域（振荡、无限）、不可交换类型系统中具有潜力的系统 振荡器是能量复合体与能量幽灵的结合体。我们知道，在非古典的连贯性和非线性结构和错综复杂的措施之间存在着联系。 经典非线性和通用超对称系统解决方案的第二主题。特别是，我们所研究的西格玛草人模型是欧几里得空间中非线形冠军理论的代表，在双维度和草人 G(m, n) 变量中存在价值。我们的愿景是超对称模型研究方法和结果的延伸。这些模型是重要的理论理论和超级理论理论的基础。