Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables

超对称、量子系统、可解和可积分类

• 批准号: RGPIN-2017-05758
• 负责人: Hussin, Véronique
• 金额: $ 1.82万
• 依托单位: Université de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=711792
• 关键词: Supersym; tries; et; syst; mes

Mon programme de recherche concerne l'étude des propriétés mathématiques et physiques de systèmes intégrables et résolubles tant en mécanique quantique qu'en mécanique classique. J'utilise des méthodes de la théorie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les symétries et super-symétries des systèmes physiques étudiés. Je compte développer mon programme autour de deux grands thèmes qui ont comme point commun d'utiliser des outils de la super-symétrie afin de les résoudre. Il vise également à établir des propriétés pertinentes de ces systèmes tant du point de vue de la physique que de celui de la géométrie. Les systèmes que je me propose d'étudier sont reliés, en particulier, aux applications physiques qui relèvent de l'étude des vibrations des molécules, aux possibilités de réaliser physiquement des états cohérents et comprimés, à une meilleure compréhension du phénomène d'intrication dans les processus étudiés en informatique quantique ainsi qu'aux théories de jauge, des super-cordes et de la super-gravité. Le premier thème consiste en l'étude des états cohérents généralisés et leurs propriétés de non-classicalité dans les systèmes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-symétrie. Le processus de construction de ces partenaires permet de générer de nombreux systèmes qui partagent quasi le même spectre d'énergie que les systèmes originaux ce qui rend l'analyse très pertinente. Nous partons de systèmes quantiques non-relativistes exactement résolubles (Morse, Pöschl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de systèmes avec des potentiels ayant des singularités dans leur domaine (oscillateur tronqué, puits infini), des systèmes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'énergie réels. Nous voulons établir des liens entre le niveau de non-classicalité des états cohérents et comprimés non-linéaires ainsi construits et les mesures d'intrication. Le deuxième thème traite de la résolution de systèmes intégrables classiques non-linéaires et leur généralisation super-symétrique. En particulier, nous poursuivons notre étude des modèles sigma grassmanniens qui représentent des théories de champ scalaire non-linéaire définis sur l'espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des variétés grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des méthodes et résultats déjà obtenus à l'étude des modèles grassmanniens super-symétriques. Ces modèles sont importants dans les théories de jauge et pourraient être étendus aux théories des super-cordes.

关于L的方案，S数学和物理系统的集成和可解的数量和质量的分类。我使用的是组织和超级组织，也就是连系和超级组织S。这是一个很好的发展项目，也是一个很好的组织。S的观点是切合实际的。S等人，更具体地，是L的身体振动和振动的具体应用，也有可能是S的身体振动和S的身体状况，以及S和其他国家的信息处理过程。 这是一场由L、S、S等人组成的非古典主义体系的多维超体系量化。L对S相关问题的分析表明，这是一种全新的建设方式。Nous Parons de Systèmes量化非相对主义者的精确可解(Morse，Pöschl-Teller et Rosen-Morse)Mais ausi de Systèmes avec des Potential ayant des SingularitéS dans leur Domaine(Oscateur tronqué，puits infini)，Des Systèmes非交换式振荡器de type Oscillateur ainsique Des Potels Complex avec e‘nergie réels。Nous voulonséTablir des liens entre le niveau de Non-古典alitédesétats cohérents et comriméS-non-linéaire ainsi construcits et les meures d‘interstration. Le deuxième thème Traite de la réSolution de Systèmes Intégrable分类非LINEAILES和LEUR GERNERIZATION超级SYMétrique。更具体地说，nous poursuivons notrévons des modèles sigma grunmanniens qui reprrésenent des thethéories de Champ scalaire non-linéaire définis sur L‘esspace euclidien en deux维度et qui prennent leur valeur dans des variétéS grunmanniennes G(m，n)。L的《现代草根超对称》是一种理性的延伸。这是一条重要的超级线和超级线。