Optimisation primale en nombres entiers - Primal integer optimization

Optimization primale en nombres entiers - 原始整数优化

基本信息

  • 批准号:
    RGPIN-2018-05284
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 3.13万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    加拿大
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    加拿大
  • 起止时间:
    2019-01-01 至 2020-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Mon objectif de recherche ultime est de résoudre efficacement et d'une façon exacte (optimale) des problèmes en nombres entiers de très grande taille par des méthodes primales, i.e, des méthodes permettant de passer d'une solution entière à une meilleure jusqu'à ce que l'optimalité soit prouvée. La présente demande entend propulser les développements théoriques et algorithmiques de cette filière méthodologique batisée `Primal Integer Optimization` (PIO). Ce genre de méthodes primales a l'avatange de générer en pratique plusieurs solutions de qualité au cours de la résolution au lieu d'une seule solution à la fin comme c'est souvent le cas des méthodes "duales" de type Branch tre vu comme un pas de l'avant considérable vers la réalisation du but ultime.******De point de vue théorique, j'étudierais les propriétés polyhédriques permettant d'avoir des algorithmes primaux efficaces (avec une bonne complexité en pratique), notamment la quasi-intégralité. Cette propriété, nécessaire pour aller d'une solution entière à une autre adjacente améliorée, est présente dans les problèmes de partitionnement mais on la perd dans les problèmes binaires quelconques. Comment restituer cette propriété, même localement (moyennant des changements polyhédriques, quitte à augmenter la dimension du problème par l'ajout, par exemple, des variables agrégées appropriées) sera une question à étudier. J'étudierais aussi la caractérisation des solutions fractionnaires afin de les pénaliser en utilisant des normalisations qui pondèrent négativement les directions de descente vers celles-ci.***On les évitera ainsi d'une façon préventive, i.e., sans branchement et sans coupes! Ces développements théoriques seront réétudiés dans d'autres contextes d'intérêt comme la génération de colonnes ou la ré-optimisation en temps réel (après perturbation) selon un ou plusieurs critères.******De point de vue pratique, cette demande introduit un framework unifié où on peut utiliser, à chaque itération, des méthodes exactes ou heuristiques pour trouver en parallèle des directions de descente menant à des solutions entières améliorées. Ces méthodes seront combinées avec un "partial pricing" intelligent favorisant l'intégralité afin de converger plus rapidement. Résoudre optimalement ou presque des problèmes binaires complexes (en transport, mines et énergie) de plusieurs dizaines de milliers de contraintes et de millions de variables binaires dans des temps raisonnables (pour l'industrie) est un défi à relever. Un nouvel optimiseur PIO sera développé et mis à disposition de la communauté scientifique et l'industrie. C'est un jeune paradigme très prometteur en besoin de vitesse!
我的终极研究目标是通过主要的方法,即通过一个最佳的解决方案来解决所有的问题。目前需要进一步推进“原始最优化”(PIO)这一分支的理论和算法研究。这类方法主要是一种通用的实用的多学科质量解决方案,Au cours de la résolution Au lieu d 'une qualité solution à la fin comme c' est souvent le cases des méthodes“duales”de type分支方法,可以看作是一种可以考虑的最先进的解决方案。从理论的角度来看,我研究的是多方面的特性渗透到算法的效率(在实践中有一个良好的复杂性),特别是准集成。这一特性是为另一个相邻的美洲国家提供一个整体解决方案所必需的,它存在于分割问题中,但迈斯在分割问题中却存在着双重问题。评论恢复这一特性,甚至地方化(moyennant des changements polyhédriques,quitte à augmenter la dimension du problème par l 'ajout,par applicable,des variables agrégées appropriées)sera une question à étudier. J'étudierais aussi la caractérisation des solutions fractionnaires afin de les pénaliser en utilisant des normalisations qui pondèrent négativement les directions de descente vers celles-ci.*** On les évitera ainsi d'une façon preventive,i.e.,没有分支也没有跑车!Ces déciliques seront rétudiés dans d'autres contextes d'intérêt comme la génération de colonnes ou la ré-optimisation en temps réel(après perturbation)selon un ou plusieurs critères.*从实用的角度来看,这就要求引入一个统一的框架,可以利用这种框架,通过迭代、精确的方法或方法来平行于整个美洲的解决方案的下降方向。Ces methodes seront combinées avec un“partial pricing”intelligent approximation l'intégralité afin de converger plus rapidement.在合理的时间内(为了工业),对数以百万计的约束和数以百万计的变量的复杂问题(运输、采矿和能源)进行优化或提出问题是一项艰巨的任务。一个新的乐观主义者PIO在科学和工业共同体中地位不高。这是一个年轻的典范,它预示着未来的美好!

项目成果

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    $ 3.13万
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