Contributions à l'Analyse des Correspondances du Taxi

点击翻译按钮获取中文摘要

Tous les phénomènes sociaux ou naturels sont de nature multidimensionnelle, donc complexe. L'objectif principal de ma recherche est de développer une méthode robuste d'analyse de données multidimensionnelles pour expliquer la nature de la complexité d'un phénomène, en la décrivant comme une suite de variables latentes. Donc, je considère ma recherche très importante pour le développement du savoir humain au Canada et à travers le monde entier. Analyse des Correspondances (AC) est une méthode standard bien connue pour visualiser plusieurs sortes de tableaux rectangulaires de: Contingences, variables qualitatives multiples codées en 0-1, notes, rangs, incidences en 0-1, etc. Depuis 1960, AC est developpée par Benzécri et ses collaborateurs, et par d'autres équipes de chercheurs surtout au Canada (Nishisato à OISE et Takane à McGill), en Hollande (de Leeuw) et au Japon (Hayashi). En AC, les lignes et les colonnes jouent des rôles symétriques. AC est bien ancrée en théorie mathématique et en pratique. AC est une méthode de réduction de dimension à partir des distances. La théorie mathématique proposée par Benzécri est basée sur la distance du chi-2 entre 2 profils (probabilités conditionnelles) des lignes ou des colonnes. La distance du chi-2 est une distance Euclidienne pondérée, non resistante aux valeurs aberrantes. Durant les années 1978-2004, il y avait plusieurs tentatives, sans succès remarqué, de rendre AC robuste, voir par exemple Volle (1978), Nishisato (1984), Heiser (1987), Sachs (1994), Rao (1995) et De Leeuw (2004). Toutes ces tentatives utilisent l'une des caractéristiques de la métrique de L1 ou la métrique de Hellinger. Pour une vue panoramique de la littérature concernant AC et ses variantes, voir le livre récent écrit par Beh et Lombardo (2014). à mon tour, voir Choulakian (2006), j'ai proposé une méthode robuste de AC basée sur une caractéristique de la métrique de L1; et pour distinguer ma méthode des autres je l'ai nommée Analyse des Correspondances du Taxi (ACT). ACT est basée sur une norme particulière d'opérateur bien connue en analyse fonctionnelle; et la fameuse inégalité de Grothendieck est basée sur cette norme, voir Alon et Naor (2006). Depuis 2006, seul ou avec des collaborateurs, j'ai publié une dizaine d'articles sur différents aspects dACT, où plusieurs résultats théoriques ont été découverts. Un aspect important qui ressort de ces études est que ACT est intimement liée avec le total de valeurs (sumscore) pour plusieurs sortes de codages. à noter que Sir D. Cox (2005) préconise l'utilisation du sumscore pour sa simplicité et efficacité dans l'analyse d'un questionnaire. J'envisage à continuer mes contributions à l'analyse des données par ACT en étudiant de nouveaux champs de recherche, comme les équations personnelles (en anglais response styles) dans les sondages d'opinion, la théorie mathématique de vote et ses géométries, etc.