Analyse non linéaire : théorie et applications concrètes

非线性分析：理论和具体应用

• 批准号: RGPIN-2017-04595
• 负责人: Colin, Fabrice
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Laurentian University of Sudbury
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=710660
• 关键词: Analyse; non; lin; aire; th

Mon programme de recherche comporte deux volets : d'une part l'analyse théorique des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires et d'autre part, l'application de ce type d'EDP en mécanique quantique, en biomathématique, en infographie ou en finance, par exemple. D'un point de vue théorique, je m'intéresse à l'existence d'une ou de plusieurs solutions à ces EDP de même qu'aux propriétés de ces dernières, comme la symétrie par exemple. Rappelons que la recherche du célèbre boson de Higgs reposait sur un résultat théorique d'existence, avant que la réalité physique de cette particule ne soit confirmée en 2012 grâce au grand collisionneur de hadrons du CERN ; faisant de cette quête une des expériences les plus coûteuses de l'histoire. à plus long terme, les résultats théoriques que je souhaite obtenir, trouveraient d'importantes applications en mécanique quantique en confirmant que cette théorie, la meilleure théorie de la physique selon plusieurs physiciens, est bien en mesure d'expliquer la stabilité de notre monde en dépit du nombre phénoménal de particules en jeu et d'interactions entre ces dernières. L'analyse théorique précédente s'appliquerait également aux systèmes largement étudiés de FitzHugh-Nagumo ainsi que de Gierer-Meinhardt, provenant de la biomathématique, qui ont été avancés, respectivement, comme modèle de la propagation des stimuli électriques dans les axones et comme modèle de la morphogénèse dans les systèmes de type activateur-inhibiteur. Ce dernier tente de répondre à une question fondamentale de la biologie : par quels procédés des cellules possédant le même code génétique se différencient-elles? Je m'intéresse aussi aux applications à la simulation de fluides en temps réel en infographie utilisée dans les films ou les jeux vidéo par exemple. Le premier problème qui se pose se rapporte à ce qui fait en sorte que les fluides simulés paraissent naturels. Afin d'y faire face, mes collaborateurs et moi avons adopté l'approche qui consiste à exiger que les fluides respectent les lois de la physique et en particulier, les équations de Navier-Stoke qui régissent l'écoulement des fluides. Cependant, la quantité importante de calculs requis dans ce cas représente un important défi lors de simulations en temps réel. Soulignons aussi que les méthodes que nous avons développées peuvent trouver une utilité en tractographie dont l'objectif est de mettre en évidence les faisceaux de neurones d'images cérébrales obtenues à partir du procédé de résonnance magnétique. Ma recherche porte également sur la sélection de portefeuilles comportant des actifs sans risque et des actifs risqués, une question cruciale en ces temps où les taux d'intérêt sont au plus bas. En conclusion, mon programme de recherche permet d'envisager de multip

我的研究方案包括两个部分：一部分是非线性和其他部分的当事人方程的理论分析，这类当事人方程在计量机械、生物数学、信息学或金融方面的应用。 从理论的角度来看，我对EDP的一个或多个解决方案的存在感兴趣，这些解决方案甚至具有最基本的特性，就像对称性一样。Rappelons认为，在2012年欧洲核子研究中心（CERN）强子大碰撞Au中粒子物理学的真实性没有得到证实之前，希格斯玻色子的研究报告是关于存在的理论结果;这是一个历史上最好的实验。在泰尔梅内，我所获得的理论成果，在确认这一理论的基础上，在机械定量方面的重要应用，多位物理学家的最佳物理理论，在解释我们世界的稳定性方面，在研究粒子在初始和后期相互作用的名称时，是很好的方法。 对FitzHugh-Nagumo的生物力学研究体系的应用理论分析主要是基于Gierer-Meinhardt的生物数学理论，后者分别以电刺激在轴突中传播的模式和激活抑制型系统中形态发生的模式为基础。这是对一个生物学基本问题的最后的缓和回答：关于拥有同样遗传密码的细胞的过程有哪些不同？ Je m'intéresse aussi aux applications à la simulation de fluides en temps réel en infographie utilisée dans les films or les jeux vidéo par par déple.第一个问题是，流体在某种程度上与自然相似。在这之后，我和我的合作者采用了一种方法，这种方法要求流体遵守物理定律，特别是纳维尔-斯托克方程，该方程对流体进行了计算。然而，在这种情况下，计算量的重要性要求代表了一个重要的模拟缺陷。此外，我们的方法也可以在磁共振成像过程中客观地观察大脑中钝性神经元的影像。 在研究选择无风险和风险活动的重要港口时，有一个关键问题是Au + bas。最后，我的研究方案允许多人设想，