Méthodes numériques sans maillage et méthodes variationnelles en théorie des équations aux dérivées partielles

无邮资的数字方法和零件方程理论的变化方法

• 批准号: 327281-2012
• 负责人: Colin, Fabrice
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Laurentian University of Sudbury
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2015-01-01 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=571969
• 关键词: thodes; num; riques; sans; maillage

Les impacts indéniables de la recherche fondamentale dans le domaine des équations aux dérivées partielles (ou EDP) que ce soit en physique, en sciences appliquées, en calcul scientifique ou même en sciences de la vie sont sans cesse plus nombreux et importants. Dans ces diverses disciplines, les systèmes et phénomènes étudiés sont souvent modélisés à l'aide d'EDP. Les solutions de ces dernières peuvent fournir de précieux renseignements quantitatifs mais également d'importantes informations qualitatives comme : le comportement à long terme du phénomène, sa périodicité éventuelle, etc.. Dans le volet théorique du présent programme je tenterai de démontrer l'existence de solutions d'une large famille d'EDP, puis de caractériser autant que possible, ces solutions. Les impacts de notre recherche risquent d'être appréciables puisque certaines des EDP étudiées ont une grande importance dans les domaine dont elles sont issues comme, par exemple, la Biomathématique ou la Physique quantique. Ce programme comporte également un volet axé sur les applications dans le domaine de la dynamique des fluides. Il s'agit d'un sujet largement étudié en raison des nombreuses applications que l'on retrouve par exemple, en ingénérie, en imagerie numérique, dans l'industrie aéronautique ou dans l'industrie des jeux vidéos. Les équations de Navier-Stokes décrivant le comportement des fluides ne sont pas aisées à résoudre numériquement et encore moins en temps réel. De plus, les maillages utilisés afin de représenter les diverses structures impliquées peuvent dans certaines circonstances occuper un espace mémoire considérable. Je propose de développer une méthode numérique sans maillage qui présente la même efficacité que d'autres méthodes déjà arrivées à maturité comme la méthode des éléments finis ou la méthode des différences finies. Cela afin, entre autres, de produire des animations de fluides en temps réel les plus réalistes possible.

基础研究在各学科间关系方程（或EDP）领域的影响是不可估量的，它对物理、应用科学、科学计算或生活科学的影响都是不重要的。在这些不同的学科中，这些系统和现象都是EDP的辅助模式。Les solutions de ces dernières peuvent fournir de précieux renseignements quantitatifs迈斯également d'important information qualitatives comme：le comportement à long泰尔梅terme du phénomène，sa périodicité éventuelle，etc.. 在本方案的理论研究中，我试图证明一个大的EDP族的解决方案的存在性，但实际上这些解决方案是可能的。我们对EDP学生所掌握的知识的研究所产生的影响在这些领域中具有重要意义，例如生物数学或物理学。 该方案致力于流体动力学领域的应用。他在航空工业或视频游戏工业中，对计算机、工程、数字图像的应用进行了大量的研究。Navier-Stokes方程描述流体的力学行为，在数值上没有得到很好的验证，在时间上也没有得到验证。此外，邮件使用后，代表了在某些情况下隐含的各种结构，占据了一个空间记忆。我建议采用一种无障碍的数字方法，这种方法同样有效，使其他方法能够像教育方法或差异方法那样成熟。在此之后，其他公司，在可能的情况下生产流体动画。