Extension de la méthode de projection en mécanique des fluides.

Dans项目的主要内容是：在多物理点的模拟过程中，在多物理点的模拟过程中，在多物理点的模拟过程中，在多物理点的模拟过程中，在多物理点的模拟过程中。莱斯德ce应用类型是结束:医学院(循环乐观,epidemiologie),绿党等environnement)(运输de polluant运输de寄生虫在课程d 'eau), meteorologie,精灵(印模德复合神经节refroidissement de transformateurs等等)。纳维耶-斯托克斯系统的<s:1> <s:1>交换交换系统- <s:1>交换交换系统- <s:1>交换交换系统-交换交换系统-交换交换系统-交换交换系统。Parmi les接近效果Chorin et Temam（大约1970年）并没有提出一个策略，即在一个计划中，通过一个计划来预测一个计划，即在一个计划中完成一个计划，即在一个计划中完成一个计划，即在一个计划中完成一个计划。这是一种实用的方法，一种实用的方法，一种工业应用的方法，一种工业应用的方法。malheureement, si 'approche est est samlsamgante, il 'est est pass mathmatiquement justififiise de l'utiliser lorsque la densitesou la viscositesee 'est pas constant。将一种新的解决问题的方法与流体的方法结合起来，说明了<s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1>（表面自由的、对流自然的、流体粘质的）和其他的（表面自由的、对流自然的、流体粘质的）。Ces constations soulevent两个问题:法文版本可能de produire des方法激发de la方法de投影supportant des条件对比generiques倒des液体异基因兜售en ayant la meme efficacite吗?miieux encore, dans les cas de mod<s:1>复杂的体格，est-il 'utiliser la pracimicdiction de la vitesse， facile et samiceconomiccalculer pour obtenir一个近似de qualit<s:1> du phacimnomine ？因此，nous avons提出了一种不同的变异体，即“不同的变异体”，即“不同的变异体”，即“不同的变异体”，即“不同的变异体”。Ces travaux探索了一种新的视觉效果，即“不确定性”。与此同时，我也在为自己的事业而努力。1)建立等分析器rigoureusement一个扩展generique de la de投影方法2)建立等分析器les模式基地苏尔le couplage之间拉维特斯predite des方法de le余数投影等变量在中科院des模型multiphysique。这个手段数学menera有一个maitrise des方法提出:干部de validite requises假设、估计误差,等等。所有这些都是通常的概念：存在性、收敛性、有序性和稳定性。在性能和针对性方面的改进，在应用方面的改进，工业方面的改进，在项目方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，在技术方面的改进，以及在技术方面的改进。一种解决方案的比较得到了一种经典的、不可思议的方法。就项目而言，我们的产品包括模拟、模拟、效率、模拟和预测。在性能渗透、复杂性增强、复杂性分析、复杂性分析和多物理场分析等方面的收益都不大。

Dans ce projet nous nous intéresserons à la simulation de phénomènes multiphysiques gouvernés pas un écoulement multiphasique. Les applications de ce type sont nombreuses : médecine (circulation sanguine, épidémiologie), écologie et environnement (transport de polluant, transport de parasites dans les cours d'eau), météorologie, en génie (moulage de polymère, refroidissement de transformateurs, etc.). La résolution du système de Navier-Stokes décrivant l'écoulement est centrale à toute simulation des phénomènes nous intéressant. Parmi les approches efficaces Chorin et Temam (circa 1970) ont proposé une stratégie basée sur une prédiction de la vitesse d'une grande souplesse et offrant un cadre mathématique rigoureux. Cette approche est très populaire et son utilité au niveau d'applications industrielles n'est plus à faire. Malheureusement, si l'approche est élégante, il n'est pas mathématiquement justifié de l'utiliser lorsque la densité ou la viscosité n'est pas constante. Pour une vaste gamme de problèmes impliquant des fluides tels que ceux énoncés plus haut (surface libre, convection naturelle, fluide viscoélastique, etc.) l'utilisation de cette approche est mathématiquement erronée. Ces constations soulèvent deux questions : Est-il possible de produire des méthodes inspirées de la méthode de projection supportant des conditions limites génériques pour des fluides hétérogènes tout en ayant la même efficacité? Mieux encore, dans les cas de modèle physique complexe, est-il possible d'utiliser la prédiction de la vitesse, facile et économique à calculer pour obtenir une approximation de qualité du phénomène? Dans des travaux précédents, nous avons proposé différentes variantes de la méthode permettant d'en étendre le champ d'application. Ces travaux exploratoires ne visaient qu'à prouver la faisabilité. La pertinence de notre approche étant démontrée nous voulons maintenant. 1) construire et analyser rigoureusement une extension générique de la méthode de projection 2) Construire et analyser les schémas basés sur le couplage entre la vitesse prédite des méthodes de projection et le reste des variables dans le cas des modèles multiphysique. Cette démarche mathématique mènera à une maitrise des méthodes proposées : cadre de validité, hypothèses requises, estimation de l'erreur, etc. Elle sera basée sur les concepts usuels: existence, convergence, ordre en temps et stabilité. Puisque les gains en performance et la pertinence pour des applications industrielles forment la motivation première de ce projet, les aspects numériques et techniques seront traités de manière tout aussi rigoureuse. Une comparaison aux solutions obtenues par une approche classique est incontournable. Au terme de ce projet, nous aurons produit une méthodologie de simulation héritant de la souplesse et de l'efficacité de la méthode de projection. Les gains en performance permettant d'augmenter la complexité ou la finesse de l'analyse pour des phénomènes multiphysiques.