在对分数Brown运动充分研究的基础上，很多学者建议使用更一般的自相似高斯过程与随机域作为一些现象的随机模型，然而，人们发现与广泛研究的分数Brown运动相比，对于其它自相似高斯过程的研究结果非常少！出现这种状况的原因之一是不具有平稳增量的自相似高斯过程的相依结构的复杂性。本项目中我们将研究2003年以来被建立的双分数Brown运动（bi-fractional Brownian motion）、次分数Brown运动（sub-fractional Brownian motion）、分数鞅（fractional martingale）与更一般的自相似高斯过程及相关过程的某些样本路经性质、随机分析以及相关联的应用问题，研究由分数Brown运动、双分数Brown运动驱动的广义自吸引扩散 (Self-attracting diffusion)及其相关问题。