3维不可压缩MHD方程组的全离散隐式/显式差分有限元算法
结题报告
批准号:
11771348
项目类别:
面上项目
资助金额:
48.0 万元
负责人:
何银年
依托单位:
学科分类:
A0504.微分方程数值解
结题年份:
2021
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
郭士民、李义宝、苏剑、郭英文、张雅荣、王刚、杨津瑾
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中文摘要
磁流体力学(MHD)在天体物理、受控热核反应和磁流体发电中具有重要的应用。首先设计求解3维有界凸区域上的非定常不可压MHD方程的时间变量离散的二阶隐式/显式差分格式(其线性项用稳定的二阶隐式格式,非线性项用计算简单的二阶显式格式)。三维MHD方程经过隐式显式时间离散后,在每个时间层仍然需要求解线性三维的Stokes方程和Maxwell方程,对此,我们将运用差分有限元方法求解它,即径向方向用差分格式, 这样在水平方向形成的二维Stokes方程和Maxwell方程,又可以用并行计算。对于求解三维MHD方程全离散差分有限元算法,用数学归纳法推导H^1最优误差估计,用负范数技巧推导出速度和磁强度的L^2最优误差。数值分析表明该算法具有可以取大时间步长,计算量少,存贮量少的优点,最后编制程序,数值模拟实际应用问题。该项目的研究将会为非线性科学和磁流体数值模拟的研究做出重要的贡献。
英文摘要
Magnetohydrodynamic(MHD)is of important applications in the astrophysics,.controlled nuclear reaction and MHD dynamotor. First, we design the fully discrete.implicit/explicit method for solving the nonstationary incompressiblethe MHD.equations on a 3D bouned convex domain, time discretization is based on the.implicit/explicit difference scheme with the second accuracy, namely, the second.order stability implicit scheme is used to deal withthe linear terms in MHD.equations and the simple second order explicit scheme is used to deal with the.nonlinear terms in MHD equations. Next, we design the fully discrete.implicit/explicit difference finite element method for solving the nonstationary.incompressible MHD equations,where we use the diference method in z-direction and.the finite element method in the (x,y)-direction for solving the 2D Stokes.equations and the Maxwell equations. For the fully discrete difference finite.element methods for solving the 3D MHD equations, we will analyze the optimal H^1.error estimates of the numerical solution by the induction method and the optimal.L^2-error estimates by using the negative norm technique without using the.standard duality argument. Numerical analysis shows our method is of the.advantages of taking larger time step, simple computation and needing a little.save amount. Finally, design the computational programme and numerical test the.physical MHD problems. This research will provide some important contributions to.the nonlinear sciences and MHD numerical computations.
磁流体力学(MHD)在天体物理、受控热核反应和磁流体发电中具有重要的应用。我们将对3维有界凸区域上的非定常不可压MHD方程组设计全离散有限元方法。首先运用满足离散的inf-sup条件的 一阶或二阶协调混合有限元空间对空间变量进行离散化,然后再运用二阶隐式/显式差分格式即二阶Crank-Nicolson/ Adams-Bashforth差分格式(其线性项用稳定的二阶隐式格式,非线性项用计算简单的二阶显式格式),及二价线性化半隐差分格式即Crank-Nicolson外推差分格式和二阶牛顿线性化差分格式对时间变量进行离散, 从而可以数值上得到MHD方程组得全离散有限元解。三维MHD方程经过二价隐式显式差分格式或二价线性化半隐差分格式时间离散后,在每个时间层仍然需要求解线性三维的广义Stokes方程组和Maxwell方程组。. 对于求解三维MHD方程全离散有限元算法,用数学归纳法推导H^1误差估计,用负范数技巧推导出速度和磁强度的L^2最优误差。数值分析表明该算法具有可以取大时间步长,计算量少,存贮量少的优点,最后编制程序,数值模拟实际应用问题。该项目的研究将会为非线性科学和磁流体数值模拟的研究做出重要的贡献。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Fully discrete finite element approximation of the 2D/3D unsteady incompressible agnetohydrodynamic-Voigt regularization flows.
2D/3D 非定常不可压缩运动流体动力-Voigt 正则化流的完全离散有限元近似。
DOI:--
发表时间:2021
期刊:Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B
影响因子:--
作者:Lu Xiaoli;Huang Pengzhan;He Yinnian
通讯作者:He Yinnian
DOI:10.1007/s10444-017-9582-4
发表时间:2018-08-01
期刊:ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS
影响因子:1.7
作者:Dong, Xiaojing;He, Yinnian;Zhang, Yuhong
通讯作者:Zhang, Yuhong
Stability and convergence of semi-implicit time-stepping algorithm for stationary incompressible magnetohydrodynamics
稳态不可压缩磁流体动力学半隐式时间步进算法的稳定性和收敛性
DOI:10.1016/j.camwa.2018.11.014
发表时间:2019-03
期刊:Computers & Mathematics with Applications
影响因子:2.9
作者:Yang Jinjin;He Yinnian
通讯作者:He Yinnian
Discontinuous Galerkin method for the nonlinear Biot's model
非线性 Biot 模型的间断 Galerkin 方法
DOI:10.1016/j.apnum.2019.12.019
发表时间:2020-01
期刊:Applied Numerical Mathematics
影响因子:2.8
作者:Wen Jing;Su Jian;He Yinnian;Chen Hongbin
通讯作者:Chen Hongbin
DOI:10.1016/j.cma.2018.10.022
发表时间:2019
期刊:Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
影响因子:7.2
作者:Wang Gang;Wang Feng;Chen Long;He Yinnian
通讯作者:He Yinnian
微生物絮凝扩散方程的动力学研究及差分有限元方法
  • 批准号:
    12026257
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    20.0万元
  • 批准年份:
    2020
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
不同粘性的N-S方程的有限元迭代算法
  • 批准号:
    11271298
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    60.0万元
  • 批准年份:
    2012
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
3维非定常N-S方程的隐/显式数值格式的研究
  • 批准号:
    10971166
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    27.0万元
  • 批准年份:
    2009
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
N-S方程数值逼近中的大时间步长方法
  • 批准号:
    10671154
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    24.0万元
  • 批准年份:
    2006
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
非定常N-S方程全离散多层算法研究
  • 批准号:
    10371095
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    20.0万元
  • 批准年份:
    2003
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
关于N-S方程惯性流形算法的研究
  • 批准号:
    19971067
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    8.5万元
  • 批准年份:
    1999
  • 负责人:
    何银年
  • 依托单位:
国内基金
海外基金