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弱KAM理论及其应用
结题报告
批准号：
11171071
项目类别：
面上项目
资助金额：
40.0 万元
负责人：
严军
依托单位：
学科分类：
A0303.动力系统与遍历论
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
程健、王楷植、李济
国基评审专家1V1指导 中标率高出同行96.8%
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中文摘要
我们采用变分方法和PDE方法相结合,研究非自治系统中Lax-Oleink半群收敛性,收敛速度,及其与H-J方程粘性解稳定性之间的关系．并将结果应用于Hamilton系统动力学稳定性的研究．我们研究的主要目标是:1在非自治系统中构建新的Lax-Oleinik半群，并证明其收敛性.众所周知,传统的Lax-Oleinik半群在非自治系统中不收敛.这一点是至今非自治系统没有能建立起完整的弱KAM理论的主要原因.2研究Lax-Oleinik半群的收敛速度和Mather集的动力学性质之间的关系．目前已有的工作表明两者存在深刻的联系.但现有的半群还不足以给出完整的刻画.希望能够通过引入新的半群克服这个困难.3 研究Lax-Oleinik半群收敛速度和H-J方程粘性解稳定性之间的联系,希望能够给出明确的定量关系.
英文摘要
采用变分方法和PDE方法相结合,研究非自治系统中Lax-Oleink半群收敛性,收敛速度,及其与H-J方程粘性解稳定性之间的关系．并将结果应用于Hamilton系统动力学稳定性的研究．具体如下:1在非自治系统中构建新的Lax-Oleinik半群，并证明其收敛性.2研究了Lax-Oleinik半群的收敛速度和Mather集的动力学性质之间的关系.3 研究Lax-Oleinik半群收敛速度和H-J方程粘性解稳定性之间的联系,并给出明确的定量关系。
期刊论文列表
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Viscous stability of quasi-periodic tori
准周期环面的粘性稳定性
准周期环面的粘性稳定性DOI：10.1017/etds.2012.120
发表时间：2012-11
期刊：Ergodic Theory and Dynamical Systems
影响因子：0.9
作者：ZHENGUO LIANG;JUN YAN;YINGFEI YI
通讯作者：YINGFEI YI
DOI：10.1088/0951-7715/25/7/2039
发表时间：2011-09
期刊：Nonlinearity
影响因子：1.7
作者：Kaizhi Wang;Jun Yan
通讯作者：Kaizhi Wang;Jun Yan
DOI：--
发表时间：--
期刊：中国科学:数学
影响因子：--
作者：李霞
通讯作者：李霞
DOI：--
发表时间：2012
期刊：应用数学与计算数学学报
影响因子：--
作者：严军;李新祥
通讯作者：李新祥
A new kind of Lax-Oleinik operator with parameters for time periodic positive definite Lagrangian systems时间周期正定拉格朗日系统的新型带参数Lax-Oleinik算子
时间周期正定拉格朗日系统的新型带参数Lax-Oleinik算子DOI：--
发表时间：2012
期刊：Communications in Mathematical Physics
影响因子：2.4
作者：K.Z.Wang;J.Yan
通讯作者：J.Yan
接触动力系统和非平衡态热力学
- 批准号：12171096
- 项目类别：面上项目
- 资助金额：51万元
- 批准年份：2021
- 负责人：严军
- 依托单位：
Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理论
- 批准号：11726601
- 项目类别：数学天元基金项目
- 资助金额：20.0万元
- 批准年份：2017
- 负责人：严军
- 依托单位：
Arnold 扩散和Hamilton系统的拓扑不稳定性
- 批准号：10601013
- 项目类别：青年科学基金项目
- 资助金额：13.0万元
- 批准年份：2006
- 负责人：严军
- 依托单位：
国内基金
海外基金
