动力学稳定性是动力系统研究的中心问题之一，它是人类理解自然的必然要求，同时也刺激着数学学科的自身发展。Poincare划时代的工作之后，本质性的重大突破产生于上世纪中叶，即KAM理论的建立和Arnold扩散的提出。著名数学家V.I.Arnold于1962年提出猜测：高自由度的近可积系统在拓扑意义下不稳定，典型的系统作用量变量可以发生大范围的漂移。这一复杂的动力学现象现在称为Arnold扩散．这一猜测于很多重大的科学问题密切相关。本项目围绕下面两个重要问题的研究展开：1）希望能彻底解决Arnold 1964年提出的著名猜测：典型的近可积系统是拓扑不稳定的，即其作用量会发生任意幅度的飘移．2）Mather猜测，1993年著名数学家J.Mather 提出一个猜测：典型的非自治Lagrange系统存在无界轨道，即能量趋于无穷的轨道。这一问题与Arnold扩散密切相关，侧重点不同.