密码学中一些数学问题及其算法的研究

本项目分三个内容：（1）有限域上的超椭圆曲线的同构类数目的计数。超椭圆曲线密码体制只能用亏格1、2、3与4的曲线，亏格1曲线就是椭圆曲线。同构的两条超椭圆曲线从密码学的角度看只能算一条，因此，有限域上的超椭圆曲线的同构类数目的计数就是一个有意义的问题。我们将研究亏格2、3、4的情形。（2）匿名秘密共享体制的组合设计构造及其最优界的确定。秘密共享在密钥管理、安全多方协议中都是不可少的工具之一。匿名秘密共享就是不需知道参与者的身份也能正确地恢复主秘密的值。我们将集中于门限存取结构的利用组合设计的构造及各种参数情形下的最优界的确定。（3）流密码、HFE公钥密码体制中的代数攻击。通过解有限域上的多变元多项式方程组成为攻击流密码、HFE公钥密码体制的有力方法。我们将研究其中的各种概念、算法及相关的数学问题，把它们与解方程的吴方法、矩阵的标准型联系起来，开创出一个具有我们自己特色的研究方法。