G-期望理论及其在递归效用、资产定价和动态风险管理中的应用

目前我国金融业已经进入一个新的时期：国内的金融产品日益丰富的同时，国内和国外资本大量进入中国金融市场。我国的金融市场还处于发展期，比较脆弱，还不能够非常有效地配置和分散风险。因此，更加迫切的需要稳健的金融资产定价、风险度量和管理工具。本项目旨在深入研究G-期望理论，并以G-期望理论为核心, 深入研究模糊环境下的递归效用、动态资产定价和风险管理。.我们在G-期望框架下建立动态相容的递归效用函数。构造出模糊度依赖于状态的递归效用函数。得到市场无套利的条件，给出金融衍生产品的上（下）套期保值定价公式，并进一步给出均衡下的资本资产定价公式。对财富方程是非线性或受到约束时的动态优化问题，特别是委托代理人问题，找到最优策略所满足的充分或必要条件并定性探讨了最优解的性质。用随机微分方程诱导先验概率测度族，建立不同的概率测度族与消费者的模糊类型对应关系；特别是深入研究了能同时刻画“均值不确定”和“波动率不确定”的随机递归效用,是研究“均值不确定”和“波动率不确定” 交互作用下的人们理性行为活动的基础。.本项目的研究综合了随机分析、金融数学、控制理论等学科，是一个新的国际前沿的研究课题。得到一批国际前沿、国内领先的金融数学领域应用基础理论成果, 解决一批模糊环境下金融投资优化和衍生证券定价问题。特别是解决了“资产波动率不确定”下的动态资产定价问题，为金融市场中稳健价格的计算、金融风险的度量和防控提供了理论基础。