Dunkl-Clifford 分析

本课题研究Dunkl-Clifford 分析。这是多复变函数论及Clifford分析在更深层次的推广， 是Dunkl分析和Clifford分析的交叉领域。Dunkl分析是关于有限反射群的分析，而Clifford分析是非交换领域中的分析。 我们最近得到了这两个领域的新的生长点，成功地引入了复的Dunkl算子，建立了指标为（p, q）的Clifford代数中的Fisher理论。这使得Dunkl和Xu在实的情形下建立的带有参数的正交多项式理论能够在复的意义下建立，也使得球Monogenic理论在指标为（p, q）的Clifford代数中得以建立。以此为出发点，以我们最新建立的Dunkl-Clifford分析中的Borel-Pompieu公式和Cauchy公式为基础，我们将在Dunkl-Clifford分析的框架内，研究复单位球和实单位球上函数空间理论，位势理论，逼近理论，正交多项式理论。