凸体的赋值理论与Busemann-Petty型问题

凸几何分析是20世纪80年代由V.D. Milman、J. Bourgain和E. Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科。凸体的赋值（valuation）理论和Busemann-Petty型问题是凸几何分析中颇受关注的两个热点研究方向。本项目拟采用Radon变换、Fourier变换、调和分析和变换群理论等工具来研究如下问题：低维广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty型问题；截面体的度量极值性质； Busemann-Petty问题与赋值理论的关系；星体集上的在SL(n)或SO(n)下不变的赋值的特征。这些都是凸几何分析中具有代表性的重要问题，因此具有重要的理论研究价值。同时，这些问题的研究与几何断层学、CT扫描和信息论等应用学科密切相关，具有广泛的应用前景。