Lp Brunn-Minkowski理论主要研究Lp空间中的凸体极值问题，是近十多年来国际上十分活跃且发展非常迅速的凸几何学和Banach 空间几何学的一个交叉方向。本项目运用凸体的Brunn-Minkowski理论、Lp曲率理论(Lp curvature theory)和Banach空间几何学中的渐近理论(Asymptotic Theory)研究Lp空间中凸体的度量极值问题, 其中包括: Lp Brunn-Minkowski对偶理论; Petty投影猜测的Lp形式; Lp-Petty投影不等式和Lp Busemann-Petty质心不等式的逆向形式; Lp迷向表面积测度的极值性质以及Lp仿射等周不等式的稳定性。这些研究可以使我们以更高更统一的观点来看待凸几何问题，也有助于加深我们对Banach空间几何特性的认识。