超椭圆Riemann面上的Darboux和非线性方程族的代数几何解

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10971031
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    27.0万
  • 负责人：
    范恩贵
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0308.可积系统及其应用
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

非线性微分方程与代数几何交叉应用被认为是当今现代数学物理完美建立的范例，而构造非线性方程的代数几何解又是这一领域的焦点和热点问题。这种解成功地综合了微分方程、算子谱理论和代数几何方面的成果，因此，开展代数几何解研究无疑将促进这些学科的交叉和发展，特别是对可积系统理论发展具有重要意义。.本项目属于前沿性的应用基础研究，将基于微分方程、谱分析和代数几何理论，发展构造非线性方程族代数几何解的理论、方法和应用，在以下三个方面形成突破，做出我们自己有特色的高水平工作，为可积系统提供新的理论：1. 发展和改进多项式递推法，用于构造尚未解决的一大类方程族的代数几何解。2.基于零曲率方程、loop群和代数几何理论，发展一种构造代数几何解新的方法。3. 发展Darboux变换方法，用于研究超椭圆Riemann面上代数几何解，以及对超椭圆Riemann面的影响。

结项摘要

该项目执行期是2009年1月-2011年12月，主要研究几何、物理、材料科学、生命科学等所提出的非线性方程族的代数几何解（拟周期解）。课题组按照课题研究计划，在连续、离散和超对称方程的代数几何解、拟周期解、Bell多项式、Riemann-Hilbert问题等方面方面开展了深入细致的研究，取得了一批新的研究成果，在国际重要期刊上共发表SCI论文20余篇，所发表论文被他引2000余次。课题方向上培养博士研究生5名，硕士生1名。邀请包括美国、加拿大在内的15名专家访问复旦大学，从事合作研究。同时，出访从事合作研究或参加国内外学术会议10次。

项目成果

期刊论文数量（27）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On multi-component Ermakov systems in a two-layer fluid: a variational approach
两层流体中的多组分 Ermakov 系统：变分方法
  • DOI：
    10.1088/1751-8113/45/39/395206
  • 发表时间：
    2012-09
  • 期刊：
    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    An, Hongli;Fan, Engui;Zhu, Haixing
  • 通讯作者：
    Zhu, Haixing
The integrability of nonisospectral and variable-coefficient KdV equation with binary Bell polynomials
非等谱变系数KdV方程与二元贝尔多项式的可积性
  • DOI：
    10.1016/j.physleta.2010.11.038
  • 发表时间：
    2011-01
  • 期刊：
    Physics Letters. Section A: General, Atomic and Solid State Physics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fan, Engui
  • 通讯作者：
    Fan, Engui
On the periodic solutions for both nonlinear differential and difference equations: A unified approach
关于非线性微分方程和差分方程的周期解：统一方法
  • DOI：
    10.1016/j.physleta.2010.07.005
  • 发表时间：
    2010-08
  • 期刊：
    Physics Letters. Section A: General, Atomic and Solid State Physics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Fan, Engui;Chow, Kwok Wing
  • 通讯作者：
    Chow, Kwok Wing
Darboux covariant Lax pairs and infinite conservation laws of the (2+1)-dimensional breaking soliton equation
(2 1)维破缺孤子方程的达布协变Lax对和无限守恒定律
  • DOI：
    10.1063/1.3545804
  • 发表时间：
    2011-02
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Physics
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Fan, Engui;Chow, Kwok Wing
  • 通讯作者：
    Chow, Kwok Wing
On Doubly Periodic Standing Wave Solutions of the Coupled Higgs Field Equation
耦合希格斯场方程的双周期驻波解
  • DOI：
    10.1111/j.1467-9590.2011.00531.x
  • 发表时间：
    2012-01
  • 期刊：
    Studies In Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Fan, E. -G.;Chow, K. -W.;Li, J. -H.
  • 通讯作者：
    Li, J. -H.

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其他文献

Soliton resolution for the short-pulse equation
短脉冲方程的孤子分辨率
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.01.036
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Yiling Yang;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵
Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
存在高阶离散谱的孤子区聚焦非线性薛定谔方程的长时渐近
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2021.125635
  • 发表时间：
    2021-04
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Zhaoyu Wang;Meisen Chen;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵
Long-time asymptotics for the focusing Fokas-Lenells equation in the solitonic region of space-time
时空孤子区聚焦 Fokas-Lenells 方程的长时渐近
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.11.045
  • 发表时间：
    2020-10
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Qiaoyuan Cheng;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵

其他文献

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范恩贵的其他基金

可积系统在加权Sobolev初值下整体解的存在性和渐近性---RH方法
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    45 万元
  • 项目类别：
    面上项目
可积系统在加权Sobolev初值下整体解的存在性和渐近性---RH方法
  • 批准号：
    12271104
  • 批准年份：
    2022
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  • 项目类别：
    面上项目
可积方程初边值问题解的长时间渐近行为研究
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非线性海洋内波动力学特征的理论分析
  • 批准号：
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可积系统初边值问题解的长时间渐近分析
  • 批准号：
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    面上项目
Riemann-Hilbert方法与可积系统解的长期行为
  • 批准号：
    11271079
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    56.0 万元
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高维及耦合非线性数学物理方程精确解的自动推导研究
  • 批准号：
    10371023
  • 批准年份：
    2003
  • 资助金额：
    16.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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  • 项目类别：
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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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