可积系统初边值问题解的长时间渐近分析

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11671095
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    范恩贵
  • 依托单位：
    复旦大学
  • 学科分类：
    A0308.可积系统及其应用
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2016
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2017-01-01 至2020-12-31

项目摘要

In 1993，the nonlinear steepest descent method was first developed by Deift and zhou to determine the asymptotics of oscillatory Riemann-Hilbert problem, where the long-time behavior of the classical solution of modified KdV equation on the line was established. In 1997, Fokas extended Riemann-Hilbert method to initial-boundary volue problems. How to use this to analyze long-time behavior of the classical solution of initial-boundary value of integrable systems is one of open sixteen problems presented by Deift in 2007. This open problem was partly break throughed by yong mathematician Lenells in 2015. The long-time asymptotics of solution for initial boundary problem of integrable systems is a new and frontier field. This will project concentrate on the following two problems related to Deift's open problems: 1. Long-time asymptotics for initial boundary problem of integrable systems with two order matrix Lax pairs on half-line and interval. 2. Long-time asymptotics for initial boundary problem of integrable systems with higher order matrix Lax pairs on half-line and interval. 3. Under innitial data in weight Sobolev space, Long-time asymptotics for initial boundary problem of integrable systems . The results of this project will contribute the study of properties, structure and inner connnections of integrable systems.
1993年，纽约大学Deift院士及合作者Zhou发展了分析可积系统初值问题严格经典解长时间渐近性的Riemann-Hilbert（RH）方法/非线性速降法。1997年，剑桥大学Fokas将RH方法应用到可积系统的初边值问题，但如何分析可积系统初边值问题解的长时间渐近性，这是Deift在2007年所提出的重要公开问题之一。2015年，瑞典皇家理工青年数学家Lenells在这一问题获得部分突破，形成了现今全新的前沿研究方向。为此，本课题打算在这方面重点研究：1. 具有二阶矩阵Lax对可积系统初边值问题解的长时间渐近性。2. 具有三阶矩阵Lax对可积系统初边值问题解的长时间渐近性。3. 在加权Sobolev空间的初始数据和边值下，可积系统初边值问题解的长时间渐近性。本课题是我们前一个基金课题的延续和纵深发展，研究成果将为揭示可积系统的性质、结构和内在联系提供新的结果和方法。

结项摘要

按照课题计划，在可积系统初边值问题求解和渐近分析方面，我们课题组开展了深入研究，取得了一批重要成果，在《J. Diff. Equs.》、《J Nonl.Sci.》、《Stud Appl Math.》等国外重要学术刊物发表SCI 论文33篇，出站博士后3名、培养毕业博士4 名、硕士6 名；在读博士14 名、博士后1 名。邀请30 名国内外学者访问复旦，并作学术报告，课题组成员出境访问学术交流6次，举办学术会议3 次，国内外应邀作学术报告30 余次，超额完成了预期目标

项目成果

期刊论文数量（32）
专著数量（0）
科研奖励数量（1）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The Analytical Solutions for the N-Dimensional Damped Compressible Euler Equations
N维阻尼可压缩欧拉方程的解析解
  • DOI：
    10.1111/sapm.12154
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Studies in Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Chow KwokWing;Fan EnGui;Yuen ManWai
  • 通讯作者：
    Yuen ManWai
Peakon weak solutions for the rotation-two-component Camassa-Holm system
旋转二分量 Camassa-Holm 系统的 Peakon 弱解
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2019.05.008
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Fan Engui;Yuen Manwai
  • 通讯作者：
    Yuen Manwai
Asymptotic gap probability distributions of the Gaussian unitary ensembles and Jacobi unitary ensembles
高斯酉系综和雅可比酉系综的渐近间隙概率分布
  • DOI：
    10.1016/j.nuclphysb.2017.11.018
  • 发表时间：
    2018-01
  • 期刊：
    Nuclear Physics B
  • 影响因子：
    2.8
  • 作者：
    Lyu Shulin;Chen Yang;Fan Engui
  • 通讯作者：
    Fan Engui
Soliton resolution for the short-pulse equation
短脉冲方程的孤子分辨率
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.01.036
  • 发表时间：
    2020-05
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Yiling Yang;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵
The GLM representation of the two-component nonlinear Schrödinger equation on the half-line
半线上二分量非线性薛定谔方程的 GLM 表示
  • DOI：
    10.1016/s0252-9602(18)30851-8
  • 发表时间：
    2018-11
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Zhu Qiaozhen;Fan Engui;Xu Jian
  • 通讯作者：
    Xu Jian

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其他文献

Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
存在高阶离散谱的孤子区聚焦非线性薛定谔方程的长时渐近
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2021.125635
  • 发表时间：
    2021-04
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Zhaoyu Wang;Meisen Chen;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵
Long-time asymptotics for the focusing Fokas-Lenells equation in the solitonic region of space-time
时空孤子区聚焦 Fokas-Lenells 方程的长时渐近
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.11.045
  • 发表时间：
    2020-10
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Qiaoyuan Cheng;范恩贵
  • 通讯作者：
    范恩贵

其他文献

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范恩贵的其他基金

可积系统在加权Sobolev初值下整体解的存在性和渐近性---RH方法
  • 批准号：
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    45 万元
  • 项目类别：
    面上项目
可积系统在加权Sobolev初值下整体解的存在性和渐近性---RH方法
  • 批准号：
    12271104
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
    45.00 万元
  • 项目类别：
    面上项目
可积方程初边值问题解的长时间渐近行为研究
  • 批准号：
    12026243
  • 批准年份：
    2020
  • 资助金额：
    20.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
非线性海洋内波动力学特征的理论分析
  • 批准号：
    51879045
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    65.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
Riemann-Hilbert方法与可积系统解的长期行为
  • 批准号：
    11271079
  • 批准年份：
    2012
  • 资助金额：
    56.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
超椭圆Riemann面上的Darboux和非线性方程族的代数几何解
  • 批准号：
    10971031
  • 批准年份：
    2009
  • 资助金额：
    27.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
高维及耦合非线性数学物理方程精确解的自动推导研究
  • 批准号：
    10371023
  • 批准年份：
    2003
  • 资助金额：
    16.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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