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微分方程的可积性与Galois理论

批准号：
10771083
项目类别：
面上项目
资助金额：
23.0 万元
负责人：
史少云
依托单位：
吉林大学
学科分类：
动力系统与遍历论
结题年份：
2010
批准年份：
2007
项目状态：
已结题
项目参与者：
吕显瑞、卢秀双、焦佳、常晓军、许志国、周冉、勾大海
关键词：
首次积分可积性发展方程微分Galois理论不可积性

项目摘要

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中文摘要
可积性与不可积性是微分方程研究领域中的古老而基本的问题，长期以来倍受国际学术界的关注。早在1891年，Poincaré就在共振情形给出了常微分方程存在解析首次积分的必要条件。本项目研究微分方程的可积性与不可积性。我们将利用微分Galois理论和Poincaré法形理论，研究非线性常微分方程在共振情形的可积性和不可积性，尝试给出方程在给定函数空间中存在首次积分的二阶甚至高阶条件，同时利用所得结果研究一些具有特殊群对称结构系统的可积性和不可积性。我们也研究无穷维发展方程，如具有非线性热源的热方程，Burgers方程, Schrodinger方程，波动方程和KdV方程等的可积性与不可积性，建立一些相应的判定准则。同时，借鉴研究微分方程可积性与不可积性的思想和方法，尝试给出微分同胚在非共振情形和共振情形的可积性与不可积性判别准则。
英文摘要
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Nonexistence of formal first integrals for general nonlinear systems under resonance
共振下一般非线性系统的形式一阶积分不存在
DOI： 10.1016/j.jmaa.2009.08.019
发表时间： 2010-03
期刊： Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子： 1.3
作者： [Liu, Fang, Shi, Shaoyun, Xu, Zhiguo]
通讯作者： Xu, Zhiguo
Caratheodory's method for a class of second order differential equations on the half-line
半线上一类二阶微分方程的卡拉西奥多里法
DOI： 10.1016/j.jmaa.2006.02.047
发表时间： 2007-01
期刊： Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子： 1.3
作者： [Liu, Zhenxin, Ji, Shuguan, Shi, Shaoyun]
通讯作者： Shi, Shaoyun
Formal first integrals for periodic systems
DOI： 10.1016/j.jmaa.2009.12.049
发表时间： 2010-06
期刊： Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子： 1.3
作者： [Jia Jiao;S. Shi;Zhiguo Xu]
通讯作者： Jia Jiao;S. Shi;Zhiguo Xu
On the nonexistence of rational first integrals for nonlinear systems and semiquasihomogeneous systems
关于非线性系统和半拟齐次系统有理一阶积分的不存在性
DOI： 10.1016/j.jmaa.2007.01.060
发表时间： 2007-11
期刊： Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子： 1.3
作者： [Shi, Shaoyun]
通讯作者： Shi, Shaoyun
共 7 条
    非线性动力系统的微分代数方法
    • 批准号：
      12271203
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      47万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      史少云
    • 依托单位：
      吉林大学
    非线性动力系统的Galois方法
    • 批准号：
      11771177
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      48.0万元
    • 批准年份：
      2017
    • 负责人：
      史少云
    • 依托单位：
      吉林大学
    微分方程的不可积性与动力学行为
    • 批准号：
      11371166
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      56.0万元
    • 批准年份：
      2013
    • 负责人：
      史少云
    • 依托单位：
      吉林大学
    微分Galois理论与非线性系统的复杂性
    • 批准号：
      11071098
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      28.0万元
    • 批准年份：
      2010
    • 负责人：
      史少云
    • 依托单位：
      吉林大学
    国内基金
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